198 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyAtE 
Mais fi l’on fait les mêmes fubftitutions dans une équation 
où les deux quantités ne font pas la même fonétion, les 
puiflances impaires de B ne s'en iront point. 
Dans les Journaux de Leipfic (années 1 696 & 1697), 
le célébre M. Jean Bernoulli donne un Mémoire qu'il in- 
titule Supplementum defetlus Geometriæ Cartefianæ circa inven- 
tionemt locorum, y remarque que d'autres courbes que le cercle 
peuvent avoir cette propriété, que d'un point extérieur tirant 
une infinité de droites fécantes, le produit des fegmens eft 
toüjours conftant, & il donne une équation qui renferme 
quelques-unes des courbes qui ont cette propriété, mais fahs 
montrer fa folution. 
IL imagine enfuite que les fécantes, au lieu de partir d'un 
point fixe, foient toutes paralleles entre elles, & terminées 
par une droite donnée de pofition, & il donne quelques-unes 
des courbes dans lefquelles le produit de ces fegmens eft 
conftant, enfuite il prend pour la propriété des fegmens 
que leur fomme foit conftante, au lieu de leur produit. 
Et il propofe aux Géometres, de trouver des Courbes 
dans lefquelles la fomme de deux puifflances quelconques 
des fegmens foit conftante. M." Leïbnitz, Jacques Bernoulli, 
& le Marquis de Hôpital réfolurent ce Probleme , en 
donnant chacun une équation qui renfermoit quelques-unes 
des courbes demandées, mais fans démonftration, excepté 
M. Jacques Bernoulli dont la folution n’eft autre chofe 
que de prendre une équation y = a x” + bx”, dont les 
coëffcients & les expofants font arbitraires, & de les trouver 
enfuite par la méthode des indéterminées, de façon que 
la courbe ait la propriété demandée; mais il eft aïfé de voir 
que cette méthode n’eft pas directe. Il n’en eft pas de même 
d'une folution de ces Problemes que M. Newton a mife 
dans le même Journal, on voit bien par le peu qu'il donne, 
qu'il avoit le véritable chemin pour les réfoudre; mais fa 
méthode eft fi peu expliquée que j'ai cru qu'onfverroit 
avec plaifir la folution fuivante, qui, au fonds, eft, je crois, 
1 même que celle de M. Newton, mais avec toute l'étenduë 
