202 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 
EXEMPLE. 
Pour faire quelque application de notre Probleme, {up- 
pofons qu’on demande la courbe où PM x PN— A. 
Faifant PM ou PN en général = ®x + yz, on 
aura {D x)*—7—= À, qui donnez —/®x) — A; d'où 
l'équation de la courbe eft y—=®x + y[/dx) — A], ou 
faifant évanouir les radicaux pour avoir l’équation de la 
courbe entiére y y — 2y® x + A—o qui renferme une 
infinité de courbes, car on peut mettre à la place de &x 
telle fontion compolée de x & de conftantes qu'on voudra. 
Si x eft feulement x, on aura J}— 2x) + À qui 
exprime une hyperbole. 
Si bx— x", on a yy—2yx" + A— 0. 
Si au lieu de fuppofer y—%$x 73, on l'avoit fait 
== 4 Px + 7), le Probleme auroit été réfolu de même, 
& l'on auroit eu y°”— 2 y” x + 4" — 0. 
Si l’on veut que le produit des fegments, au lieu d'être 
conftant , foit égal au produit des : 
fegments PA & PB, la méthode 
fera la même, au lieu de fuppofer 
(Ex +-Vr) x (bx—vr) = A, i À E 
faudra l'égaler à — /bx— xx), GE 
(b étant la valeur de AB). Je mets 
cette quantité en moins, parce que 
dans la Figure la partie P N eft en deffous, & par confé- 
quent négative. 
Par la réduétion , il viendra x°—7——2x+xx, 
d'où l'on tire 7 —/Dx)—xx-1+Bx, & par conféquent 
J=dDx EVI/Dx) —xx + bx] ou yy—27dx 
—6bx— xx qui exprime une infité de courbes qui ont la 
propriété demandée. On en trouvera encore autant d'autres 
que l’on voudra, felon les différentes formes de fonctions 
qu'on imaginera, où il entrera un radical. Dans cette équa- 
tion, pour que à exprime la droite AB qui eit rencontrée 
