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204 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE 
Cela fait, pour avoir des cour- . 
bes où À M & MN ayent la N 
relation donnée, on fuppofera 
que # en général eft une fonction 
de‘: qui ait deux valeurs en 
même temps, c'eft-à-dire, une 
fonction où il entre des radicaux ; < P 
& fubftituant à la place de # & œ 
de u’ les deux différentes valeurs que l'on a en prenant le 
figne +- ou le figne — , on déterminera le radical comme 
dans le Probleme précédent, de forte que l'on aura une 
valeur de z enr. Si on fe contentoit d’une équation de 
cette nature pour exprimer a courbe MN, le Probleme 
feroit réfolu. Mais fi on veut avoir l'équation en x & 
en y, on fe fervira des équations xx + y y—=uu & = —t 
par le moyen defquelles on chaffera # & z. 
Suppofons que IT# foit la valeur de 7, on aura 
= Ir ea. tIlr : US a 
*= 77 JA ui peuvent fervir à exa 
miner la courbe, & à déterminer le nombre de fes branches, 
aufli-bien que l'équation en x & en y. 
EXEMPLE. 
Suppofons que l’on veuille trouver les courbes où (AM 
+ (AN)" = 1, on prendra 2"—=@r+ V7 &u"—@r 
— Vz, qui étant fubftitués, donneront 2 ®r— 1 où ül 
n'y a point de7, ce qui marque qu’on peut prendre pour z 
tout ce que lon veut, ainfi #”"—=+;=+V/A1) marque une 
infinité de courbes qui ont la propriété demandée. 
En faifant évanouir les radicaux, on aura #°”* —#" 
+= At dans laquelle fi Ton met à la place de v & 
de t leurs valeurs en x & en y, on aura l'équation de la 
courbe exprimée par fes coordonnées. Si on veut que l'équa- 
tion foit femblable à celle que M. Bernoulli donne pour 
ces courbes dans les Journaux de Leipfick 1 696 & 1697, 
où les hypoténufes des coordonnées fervent d'ablcife, les 
