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ordonnées étant confervées les mêmes ; je fuppoferai que #, 
au lieu d'exprimer la tangente de l’angle AZ4P, en exprime 
le fmus, ce qui peut fe faire à caufe que le finus marque 
auffi-bien la pofition.de la droite 4/7 que la tangente, alors 
lordonnée PMy fera — ut, d'où l'on tire 12, qui 
étant fubftitué dans l'équation précédente, donnera 2°”— 1" 
sf 2 )— 3% qui eft infiniment plus générale que celle 
de M.': Bernoulli, Leibnitz & de l'Hôpital. Qu'on fuppofe 
feulement / A 2) mn +. ++, on aura a — 4" 
— by, qui eft celle de M. Leibnitz, & en faifant 
(AZ)=E 2 HE, ona nu "— 4" — By, qui 
4" 
eft celle de M.'s Jacques Bernoulli & de Hôpital. 
Dans cet exemple, on a pris #”—& +77 qui a donné 
un calcul fort fimple. Si on avoit pris feulement :— © 
+ V7, comme cela étoit plus naturel d'abord, on auroit 
eu (dr+ V2)" + (%t— 9)" —xr, de laquelle on ne 
fçauroit tirer la valeur de 7 en général. Et il y a bien d’au- 
tres cas de relations entre PAZ & PN où on arriveroit par 
la fuppofition de # égale à une quantité, comme ®:+- VZ 
a des équations de cette nature. Cependant comme on eft 
bien für que fi elles étoient réfoluës, on auroit pour 7Z 
des valeurs purement radicales, on peut regarder l'équation 
précédente & celles qui arrivent en pareïl cas, comme réfol- 
vant le Probleme, quoiqu'on n’en puifle pas dégager le z 
pour avoir l'équation de la courbe cherchée. On peut bien 
voir même qu'elle peut fervir à décrire la courbe, quel que 
foit #1, car par la géométrie de Defcartes on peut apprendre 
à réfoudre par des conftruétions géométriques une équation 
comme la précédente, ce qui prouve la généralité de la 
méthode. 
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