06 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royer 
PROBLEME IIL 
Trouver les courbes M O N autour defquelles faifant glhffer 
l'équerre MEN, le fommer C de cetté équerre Joit toüjours 
dans la courbe donnée EC. 
SO: LU! POP OUNT 
Soient 41 & N deux 
différents points de la . = die 
courbe AON touchés 
par les deux jambes de 
Yéquerre MCN ; MP, 
PA, NQ, QA, les coor- 
données correfpondan- 
tes à ces deux points; 
MRm & SN, leurs 
triangles différentiels ; 
CB & AB, les coordonnées de li courbe EC pour le 
point C, qui eft le fommet de l'équerre, & en même temps 
un point quelconque de la courbe £C, HCL, une parallele 
à l'axe AP. 
Je fais AP = x AG 
PM= y QN = y. 
RM= dx SN = dx. 
Rm = dy Sr = — dy. 
AB —=n, BC, qui eft lordonnée de Ia 
courbe ÆC, fera donné en #, ainfi je le fais —®w, d'où 
vient HC—x—1u IC = 3x" 
HM=7y—œ% IN= y — du. 
Enfuite les triangles CM, RMm, NnS, CIN, donnent 
= EE RH 
dx Gr N— 4 U — 
où (5) Lt, 
Et l'angle MCN étant droit, les triangles RMm, NnS, 
feront femblables, ainfi l'on aura 4 y:dx:: dx": — dy, 
