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DE HS 4 COÂ'E Ni Que is 1207 
donc —— dy dy —=dx dx, où /C) + x . = — 14 
| Cette équation avec les deux autres ne fuffit pas pour 
avoir celle de la courbe MON, car ïf y a cinq variables. 
On voit bien que fi l'on avoit de plus une équation entre 
l x & y qui exprimât la branche de la courbe qui eft touchée 
par le côté 1C de l'équerre, on auroit l'équation de l'autre 
branche, dont les coordonnées font x’ & y’. La difficulté 
du Probleme eft donc de trouver une équation entre x & y 
telle que celle qui en proviendra entre x’ & y pare réfultat 
des équations précédentes foit {1 même, 
Pour exprimer cette derniére condition du Probleme, 
j'abandonne pour un moment la façon ordinaire de prendre 
les équations des courbes ; j’en cherche une entre la quan- 
tité LA & la quantité #, c’eft-à-dire, que je prends la droite 
AB pour abciflé, & la tangente de l'angle AC M pour 
ordonnée. I eft bien für que lorfqu'on aura cette équation, 
on en trouvera une entre x & y avec le fecours des équations 
précédentes. Je fuppofe que cette équation m’eft donnée, 
& j'examine quelle propriété elle doit avoir: elle doit être 
telle que, pour un même #, on trouve à la fois deux valeurs 
de 2 , Tune qui exprime la tangente de l'angle ACM que 
j'ai déja appellé fimplement 2 , & l'autre qui foit la valeur 
de la tangente de Fangle ZCN que j'ai appellé #., c'eft- 
ä-dire, qu'en réfolvant cette équation, on doit trouver pour 
la valeur de 2 en général, une fonétion de # fufceptible 
% de deux valeurs qui ayent entr’elles {a relation exprimée par 
l'équation /C). Je cherche enfuite quelle forme doit avoir 
cette fonction de 1. 
Pour cela, je prends, aïinfi que dans les Problemes pré- 
cédents, une quantité où les radicaux entrent de la façon 
la plus fimple, c’eft-à-dire, une fonction compofée de. 
deux membres, dont l'un foit un radical, & l'autre une 
