208 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr 
quantité quelconque fans radicaux, ou au moins dans laquelle 
il n'entre que des radicaux impairs. J'écris ainfi cette 
quantité © u +- Vz qui donnera pour fa feconde valeur 
Ou— V7, & je cherche à déterminer z de façon que ces 
deux valeurs mifes à la place de ne & de A réfolvent 
l'équation (C}). 
Les fubftitutions faites donneront /O 4) —7—=—1, 
«d’où lon tire 7=—= (Ou) +1, & remettant cette valeur 
à la place de 7 dans + y, elle deviendra Ou + 
V[(@u) +1] = #. &Ou—V|(Ou) +1) = Lis” 
c'eft-à-dire, que la quantité > eft en général dans la courbe 
Ou v{[(Ou) + 1). Ce qui donne une 4."€ équation, 
qui avec les trois 4, B, C, réfoudra entiérement leProbleme. 
Pour le bien démontrer, nous allons, par le moyen de 
cette équation & de l'équation /4), trouver les valeurs de x 
& de y en ” ; & de même par le moyen de l'équation que 
donne la valeur de A & de l'équation / 2) nous trouve- 
rons les valeurs de x’ & de y’ en #, & Ton verra alors que 
les valeurs de x & de y ne différeront de celles de x’ & de y 
que par les fignes + & — des quantités radicales, & qu'en 
les faifant évanouir, les équations qui en viendroient feroient 
abfolument les mêmes. 
Comme les équations À & B ont abfolument la même 
forme, il fuffra de fe fervir de l'équation À & de la valeur 
de 2 en général; & pour abréger, au lieu de la fonction 
dy=OuVv(@ +1), nous mettrons fimplement IT. 
LAN: E dy ___ y—Du CS 
Nous aurons donc 52 —TIlx & 52 = 2, d'où 
Yon tirera (Æ), xTIu—uIlu—=y—%4 & 2 À ÿ7 
ou dy —=dxlTlu. 
En différenciant la premiére de ces deux équations, & y 
fubftituant pour dy la valeur que donne la feconde , on aura 
dxII4 
