DES /S'c/riR/N etes 209: 
dxTlu—Nudu—=UMudx—du=u—xduAu+-udu At 
(je fuppole que du Au & du’Æu foient les différences de 
Ilu & de du) ou à caufe que Zx IT # fe détruit de part 
Ü & d'autre, & que toute l'équation fe divife par du 
| Ex = ee qui étant fubftituée dans l’'équa- 
tion (Æ) donnera /G) y — Ar AE , ce qui 
donne la réfolution générale de équation A. Il n’y a plus 
qu'à remettre dans ces équations pour Il fa valeur © 
EE V[(@u)"+1], & lon aura, felon que lon prendra 
le figne +- ou le figne — des quantités radicales, la valeur 
de x & de y ou de x’ & de y, & en faifant évanouir les 
radicaux & chaffant , une équation qui exprimera égale- 
ment les deux branches de la courbe HON. 
no 18e REMARQUE. 
Dans la façon précédente de traiter les équations À & 
ue 
ire. 
paroït d’abord néceffaire pour les réfoudre, & même dans 
un autre chemin qui fe préfente pour parvenir à la folution, 
on arrive à une équation entre y &x, dx & dy, qui fem- 
bleroit demander bien plus vifiblement le calcul intégral, 
Ce chemin eft de réfoudre par le moyen de l'équation 
T4, on évite le calcul intégral, cependant ce calcul 
D TI], la valeur de ven = & enfuite de la fubftituer 
dx 
dans l'équation À, alors on arrive à une équation en 
+ dx, dy, y, x, dont l'intégrale devroit être la folution 
w ; LES 
g des équations À & % — II, cependant cette folu- 
à tion, par le calcul intégral, ne peut pas être la même que 
la précédente, car elle doit renfermer une conftante que l’on 
ajoûte toûjours en intégrant. Ilrefte à voir fi cette équation 
intéorée ne feroit point plus générale que celle que lon à 
par l'autre méthode, & fr elle ne la renfermeroit pas par la 
détermination de la conftante ajôütée ; mais comme on ne 
peut pas fuivre cette feconde méthode en général, à caufe 
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