210 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
que l’on ne connoiît la quantité Ty que dans chaque exemple 
particulier, il vaut mieux reprendre la premiére méthode, 
& examiner fr quelque chofe pourroit empêcher d’être 
générale. 
Premiérement le procédé du calcul jufqu'à l'équation 
x Audu —Tludu—udu Au = —#% u du n'empêche 
fürement pas cette équation d'être aufli générale que tout 
« : #2 L : dy ; 
ce qui peut provenir des équations À & 2 —Ilu. Mais 
dans Ja réduétion de cette équation à xAu—TTu —uAu 
= — Zu qui fe fait en divifant tout par du, on prend 
une équation qui n'eft pas la feule, car on pourroit aufli tirer 
du —=o, ceflà-dire, u— à une conftante quelconque 4. 
Remettant donc pour cette valeur dans l'équation Æ, on 
aura x [1a—alle—y—%4 qui appartient toüjours à 
une ligne droite, & ne renferme point les équations trouvées 
par la premiére méthode. Aïnfi il fe rencontre dans ce cas 
deux folutions à la fois des mêmes équations, différentes 
Tune de l'autre. Mais la premiére eft la feule qui foit vérita- 
blement la folution du Probleme précédent ; car la feconde, 
au lieu de donner les courbes touchées par l’équerre, n'ex- 
prime que les droites qui font les branches de cette équerre. 
Préfentement je vais donner quelques exemples où lon 
verra encore mieux comment le calcul intégral ne donne 
jamais que les lignes droites exprimées par l'équation géné- 
rale xITIa—alla—y—a, & comment les équations 
trouvées par la premiére méthode échappent à l'intégration. 
Suppofons que les fonctions IT # & 4 foïent chacune 
fimplement v, Au & Æu feront égales à r, d'où les équations 
D Nu & 2 — 2% fe changeront en Z—# 
& dy __ y—u 
= qui donneront x dy dx — dy = ydx°, 
À —41 
— dydx où dy — dydx=—ydx", & par conféquent 
—xdydx 
dy ps A, Et = dx V—y+()] où 
