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x ; dont l'intégrale eft x a — 
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— 2 Vl— y + ()T, ou en réduifant 24X — 2x 
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à la ligne droite, qui eft pofitivement la même que celle 
que l'on auroit trouvée par la fubfitution de a à la place 
de ITa &de ® a dans x[1a—aTla—y—a que l'on a 
A2 2h g » o ES = pi . q pe 
prouvé être l'équation générale qui proviendroït par l'in- 
tégration des équations À & _ —= 114, ä y a feulement 
à remarquer que la lettre 4 ajoütée n’eft pas la même, mais 
= — 4ÿ#H1—aa, OU (——<) x —= y + , équation 
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‘que la de l'une vaut = de l'autre. , 
Mais fi l’on fe fert de Ia premiére méthode, en fubfti- 
tuant # pour ITz & Du, on aura par les équations générales 
F&G, x—=2u — 1 & y —uu, d'où lon tirera 
4Y—=XX 2% I qui eft à une parabole, 
Si l'on reprend maintenant l'équation 
ape dx E 
dx ———"— qui par fon intégration a donné 
A D PU reg 
une ligne droite, on verra que la parabole de l'équation 
AY —=XXHIx + 1 ya réfout aufi, quoiqu'elle ne 
foit point renfermée dans l'intégrale ; car en fubftituant 
3—= (=)? que donne cette équation à la parabole dans 
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équation différentielle, le numérateur & le dénominateur 
“deviennent zero, à caufe que le premier eft la différentielle 
du fecond,.& de cette façon dx peut être égal au quotient, 
d'où l'on voit donc que l'équation xdydx — dy = y dx 
«— dy dx provenuë des équations La Éamer),) De 4 PE 
étoit fufceptible de deux folutions différentes, dont l’une fe 
trouve renfermée dans intégration, & l'autre en eft indé- 
‘pendante. 
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