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pour mieux faire voir la généralité des formules F & G. C'’eft 
une digreflion dans le Probleme que nous traitons dans ce 
Mémoire , mais J'ai été bien aife de montrer cette fingula- 
_ rité de calcul qui s’eft préfentée d'elle-même ; on pourroit 
l'énoncer, indépendamment du Probleme préfent, de cette 
maniére. [Il ÿ a des équations différentielles capables d’avoir 
deux folutions différentes fune de autre, dont l'une 
(& même dans ce cas-ci la plus générale) n’a pas befoin du 
calcul intégral ; telles font les équations précédentes x 4y dx 
— dy —=ydx"—dydx à laquelle 4y=xx ax tr 
& 24x—2xX—— 4y—+1— aa fatisfont également, 
& adyÿ +xdyÿ—ydydx—xdx dy — ydx* qui donne 
pour folutions -— y =V4a & bby—2 bx + 20y 
= — 44 
En général Sur —= à une fonction quelconque de 
#, y, dx, dy, feroit de cette nature ; intégrée, elle donne- 
roit une équation, & fans aucune intégration ® xy — o 
feroit l’autre. 
Il y a encore d’autres Problemes où cette fingularité fe 
rencontre, mais ce feroit fortir de lobjét de ce Mémoire 
que de s'étendre davantage R-deflus. Je réferve un plus long 
détail pour un autre Mémoire. 
ExEmMPLE L 
Suppofons que la courbe £C CA Q 
devienne la ligne droite ACP 
pour avoir les courbes HONWN; De N 
autour defquelles faifant gliffer ii 
Yéquerre MCM, le fommet C N 
_de cette équerre foit toüjours 
‘dans fa droite PQ, ïl faudra faire € 
évanouir la quantité Du, & par conféquent aufi Æ 4 dans 
les équations précédentes F & G, parce que cette valeur 
exprimoit l'ordonnée BC qui eft devenué nulle, les équations 
Dd ii 
