Planche V. 
Fig. 16. 
238 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE 
dans la fituation du crayon où le quarré même donne une 
figure qui {enfiblement ne differe pas du cercle; tous les 
autres polygones, hors le triangle, donneront une figure plus 
approchante du cercle que le quarré, & d'autant plus qu'ils 
auront plus de côtés : mais non-feulement la ligne droiteen 
queftion, qui n'eft que la différence du plus grand au plus 
petit rayon de la Rofette, devient plus courte à mefure que 
le nombre des côtés du polygone croit, j'adjoüte qu'elle dé- 
croît dans une plus grande raifon que les arcs dont les côtés 
du polygone font les cordes, la démonftration en eft fort 
fimple. 
La différence CD du grand rayon AO au petit rayon OC 
d'un polygone, eft ce qu'on appelle la Feche, je dis que les 
fleches croiffent ou décroiffent dans une plus grande raifon 
que leurs arcs. La fleche CD de l'arc entier AD eft, comme 
on fçait, le fmus verfe de la moitié AD ou BD. 
Soit l'arc AZN variable, double de A. Soit APla fleche 
de Farc AN, & le finus verfe de l'arc AZ, foient fuppofés 
égaux les accroiflements différentiels Pp, px de AP, Je 
les nomme 4x, on fçait que les accroiflements JZR ou wr, 
dy des ordonnées qui répondent à chaque 4x, vont en dimi- 
nuant dans toutes les courbes concaves vérs leur axe; donc 
les atcs infiniment petits ww, m1 ou ds, qui font des 
hipoténufes des petits triangles différentiels, vont pareïllez 
mént en diminuant; donc la fomme de ces hipoténufes, 
c'eft-à-dire, le demi-arc AM augmente par des différences 
décroiflantes, tandis que la fleche À P s'accroît uniformé- 
ment; donc la fleche croît én plus grande raifon quees arcs. 
Hne paroîtra done plus étonnant que les Rofettes les plus 
fimples, donnent quelquefois les figures les plus bizarres & 
les plus différentes de la Rofette qui les produit ; j'entends 
par les Rofettes les plus fimples, celles qui ont le moins de 
côtés, comme le triangle ou le quarré. On voït par ce que 
nous venons de dire, que leurs fleches étant plus grandes 
à proportion que dans les autres polygones, & par conféquent 
le crayon pouvant s'approcher & s'éloigner plus du centre, 
