Planche VIT, 
Fig. 37° 
250 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE RoYALE 
qui, coïnme on voit, vont dans une propreflion fort dé- 
croiflante, à mefure que l'angle o approche du point 3. 
I eft donc vrai que dans les deux fuppoñitions de la touche 
platte & de la touche aiguë, le mouvement direét du crayon, 
eu égard au mouvement circulaire, va en diminuant dans 
V'une précifément quand il augmente dans l'autre ; & comme 
ceft de cette différente combinaïifon de ces deux mouve- 
ments, qu'on a prouvé que réfultoit la diverfité des figures, 
c'eft cette oppofition dans les mouvements des deux touches 
qui fait que leurs effets font abfolument oppofés dans les 
pofitions femblables du crayon. 
Au lieu de divifer Farc o > en trois, on pourroit. le divifer 
en tel nombre de parties qu'on auroït voulu, on eût tiré 
les mêmes conféquences. 
La figure précédente parle aflés aux yeux, mais voici une 
démonftration géométrique. 
On vient de voir que l'accélération de a touche & du 
crayon, dans le cas de la touche pointuë, eft mefurée par 
les lignes TH, HQ, Q3, c'eftà-dire, qu'elle fuit la raïfon 
des accroiffements fucceffifs 7, TQ, T'} de la ligne qui 
devient enfin 7}, ou, ce qui revient au même, les accroifle- 
ments RL=TH, SM=TQ, VO—T;} des fécantes 
CL, CM, CO des arcs égaux 7R, RS, SV, & que dans 
le cas de la touche platte, il n’eft queftion que de prouver, 
1.” Que les finus verfes décroifient en plus grande raifon 
que leurs arcs, ce qui a déja été prouvé. 2.° Que l'excès de 
la fécante d’un arc quelconque fur le rayon, croît dans une 
raifon plus grande encore que le fmus verfe correfpondant 
du mème arc ne décroit; pour le démontrer, 
Soit l'arc TR quelconque CT, fon rayon TM, fa tan- 
gente en 7, CM fa fécante, RE fon finus droit, ZE fon 
finus verfe, & RM Yexcès de la fécante fur le rayon CR. 
Suppofons que ZE croifle de la quantité Æe quelconque ; 
tirés er parallele à £R, & d'arc Mn du rayon CM, l'arc 
TR fera crû de fa quantité. Rr, & la 'fécante CM de la 
quantité zum, Orje dis que rma une plus grande raifon à 
Sd à 
=, + 
