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RM que Te à TE, TirésrF parallele à RM, on aura PAZ, 
& par conféquent fon égale rF. RM :: Te.TE; mais 
rm eft plus grand que r F. Donc, &c. €. Q. F. D. 
Quand je dis que les figures font les mêmes avec la touche 
platte qu'avec la touche pointuë, & feulement dans un ordre 
renverfé, j'entends les mêmes à l'œil fenfiblement ; car on 
démontrera dans Îe fecond Mémoire, que les courbes tracées 
dans ces deux cas, font d’une différente nature. Je réferve 
aufh pour la difcuflion géométrique, l'examen de la différence 
qu'il y a entre l'effet de la touche platte, quand elle eft plus 
longue ou plus courte que le côté de la Rofette. Ici où il 
n'eft queftion que de pratique, on ne s'attache qu'aux dif- 
férences qui peuvent frapper les yeux. 
La touche platte difpofée obliquement, ne caufe d'autre 
changement, finon que la figure tracée par la touche oblique, 
croifera l’autre figure fous le même angle que les deux touches 
font entre elles, il refte à examiner les touches courbes. 
Nous avons déja remarqué que les Tourneurs fe fervoient 
ordinairement d’une touche qui porte à fon extrémité une 
petite roulette, dont le mouvement fur fon centre rend celui 
du Tour plus doux, en diminuant le frottement; on conçoit 
que le côté de la Rofette touchant cette roulette en différents 
points de fa circonférence, l'effet ne doit être le même que 
lorfque le côté de la Rofette porte toüjours fur un même 
point, comme dans le cas de la touche aiguë. On verra dans 
le fecond Mémoire, quelle eft la courbe qui en réfulte ; ïl 
fuffit de remarquer ici que la roulette étant très-petite, la 
figure eft fenfiblement la même que fi la touche étoit pointuë. 
Les touches concaves ni les touches convexes, fi ce n’eft 
celles à roulettes, ne font point ufitées, ainfi l'examen de 
leurs effets n’eft que de pure curiofité. Si les touches font 
petites & convexes, elles ne différent pas fenfiblement des 
touches rondes ou à poulies; fi elles font petites & concaves, 
le côté de la Rofette s'applique fur les deux extrémités à la 
fois de l'arc dont ce côté de la Rofette devient la corde, ce 
qui retombe dans le cas de la touche platte, hors pour le 
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