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Maintenant pour avoir l'arc Ng, dont le rayon eft CW, 
- dt cage à zds ALIEN 
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& comme "0, Na font des arcs de cercle, & que MN—mn, 
il fuit que MO—ng=d3. Pour avoir 4 M, je me fers 
des triangles femblables 4/M, NCg; car n/M eit fem- 
blable à OrM, celui-ci à MCO, & MCO à MC; on 
fera donc CN. NQ ::ul— MT .uM. Retranchant 
u M de OP, j'aurai 1 O ou r/, & je trouverai mO, en faifant 
Cg . Ng :: Cm. mO—IT. 
Ayant les valeurs de NQ, #g, mO, OM, 11, IT, on 
aura tous les éléments des courbes cherchées Mn, Mm, Tr. 
Voilà ce qui regarde la Touche rectiligne, il refte à exa- 
miner les effets de la Touche courbe. 
Hypothefe de la Touche courbe. 
Au lieu de fuppofer la touche pointuë ou reéiligne, on 
peut fuppofer que c’eft une portion de courbe ; cette fuppo- 
fition n’a dieu dans la pratique, qu'à l'égard du cercle, puif- 
que, comme on a déja remarqué, pour rendre le mouvement 
du Tour plus doux, la touche porte ordinairement à fon 
extrémité une petite poulie ou roulette, contre laquelle 
s'appuye le côté de la Rofette. 
Tous les cas de l’hypothefe de {a touche courbe fe peuvent 
réduire à deux ; celui où le côté de la Rofette eft une droite, 
& celui où le côté de la Rofette eft une courbe. 
Si le côté de la Rofette eft une droite, il eft clair que cette 
droite fera tangente fucceflivement aux divers points de 1x 
courbe qui forme la touche. Le mouvement du Tour, en 
ce cas, fera remplacé, en fuppofant que l'angle mixtiligne 
FTC(Fig. 21.) compofé de la courbe 7F qui repréfente 
la touche, & de la regle 7 CO, fe meut en gliffant fur le 
point C, en forte que le côté A B de la Rofette eft toûjours 
tangent à la courbe 77. 
On:voit qu'il n’y a en ce cas aucun point de la touche qui 
Fig. 212 
