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338 MEMOoIRESs DE L'ACADEMIE RoyaLE 
On fera NS, p . QS, [:: MN, a « MK, u—x—"l 
Donc x— u — 4. 
P 
NS, p. NQ,7:: MN, a. NR; pee 
Donc y=7+ 
az. 
P?- 
La relation entre # & 7 étant connuë par l'équation de la 
courbe donnée 4 B, on fera difparoïtre # & 7, & on aura 
l'équation cherchée en x & y de la courbe A7D. Cette courbe 
peut férvir de bafe à toutes les Conchoïdes décrites par les 
points O, o, &c. Et en donnant la courbüre A2D à la Rofette, 
&. fuppofant la touche pointuë, l'outil traceroit les mêmes 
courbes que dans le cas préfent de la touche en roulette, & 
de la Rofette AB. 
Si la regle prolongée Z M ne pafloit pas par le centre du 
cercle, mais en étoit une corde, ou fi.on fuppofoit à la touche 
une autre courbüre que la circulaire, fuppofition qui n’a pas 
lieu dans la pratique, on ne pourroit employer avec le même 
avantage la perpendiculaire. & la foûperpendiculaire de la 
courbe 4 B, Il faudroit chercher plufieurs analogies entre les 
coordonnées des trois courbes, & on pourroit fe fervir des 
méthodes employées dans quelques-uns des Problemes pré- 
cédents; mais le calcul en feroit long, & d'ailleurs inutile au 
but que nous nous fommes propolés, ainfi nous nous en 
tiendrons Îà. 
On a donc démontré que dans le cas de la touche pointuë, 
Ja courbe tracée par l'outil du Tour étoit toujours une Con- 
choïde prife fuivant la définition de M. de la Hire; & quoi- 
que cela ne foit plus vrai hors de cette hypothefe, pour 
ramener la courbe du Tour au même point de vüë dans 
toutes les fuppofitions qu'on peut faire fur les diverfes figures 
de la touche, on a donné le moyen de confidérer toüjours la 
courbe tracée par outil, comme une Conchoïde, en cher- 
chant dans les divers cas de la touche rectiligne ou curviligne, 
