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SUR LES COURBES TAUTOCHRONES, 
Par M. FONTAINE. 
AR CoUrBE TAUTOCHRONE, j'entends une Courbe 
dont tous les arcs, comptés du point le plus bas, feront 
defcendus ou remontés dans des temps égaux. 
Je diftingue deux maniéres d'être T'autochrone, parce que 
quoique dans quelques hypothefes une même Courbe le foit 
en même temps des deux, ül doit y en avoir une infinité 
d’autres où elle ne pourra l'être que d’une feule. 
On 2 la détermination de ces Courbes pour quelques cas 
particuliers, mais on n’a point encore de Méthode générale 
pour toutes les hypothefes de pefanteur & de réfiftance, & 
voici en quoi confifte la difficulté. 
Soit la Courbe AMM B, on veut 
que cette courbe foit telle que tous 
fes arcs AM, A M, &c. foient 
parcourus en temps égaux, foit en 
montant, foit en defcendant, ou 
plus généralement on veut que les 
temps foient commune fonction 
donnée des arcs & des abfcifles 
correfpondantes. 
On voit d'abord que pour e 
ner une origine fixe aux abfciffes, 
il faut toüjours concevoir le corps 
partant de À, & que pour repréfenter la defdfite, au lieu 
que le milieu retarde, il n’y a qu'à imaginer qu’il accélere, 
& du refte naturellement on s'y prendroit ainfi, on com- 
menceroit par déterminer la vitefle dans un point quelcon- 
que "m de Farc AZ, pour avoir le petit temps de "en y; 
ayant ce temps, on en prendroit la FLuente, & on auroit 
le temps de À en w, on fubftituéroit pour les lignes 4, 
Aaza ji] 
17 Février 
1734» 
