72 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RôyALe 
Ap, les lignes AM, AP, & on auroit généralement pour | 
toute courbe le temps de À en A, on égaleroit ce temps 
à la fonétion donnée, & cette équation détermineroit la 
courbe AMM'B, mais 1.° il n'ya ‘que quelques hypothefes 
où l'on puille avoir la vitefle ; 2.° Quand bien même on 
auroit cette vitefle, on ne pourroit pas intégrer l'élément 
du temps. Dans les cas où lon peut avoir la vitefle, voyons 
ce que Mrs Newton & Bernoulli nous ont donné. 
Soit, en premier lieu, le milieu fans réfiftance, & foit 1æ 
force telle qu'on voudra, décrivésune courbe, telle que la partie 
de cette force qui retardera le long de fes petits côtés foit 
toüjours comme l'arc parcouru, cette courbe fera tautochrone.. 
Car foit l'arc à parcourir 444 
— X, l'arc parcouru Am *, 
Farc que le corps parcourt actuel- 
sn dt Dust = à 
lement — x, la vitefie qu'a le 
corps en #1}, celle qu'il perd 
de » en p — y, le temps total 
de À en M—T, le temps écoulé 
de À enm—t, le temps préfent 
| B 
—=t, & foit la force — 2x, on ne 
aura (—nx).+—y, où xx My6 ps 
+—yy=0, sons ASS &” 
AC &y—r (X°— x°)°, donc ji 25e & 
VX — x 
HU a —: mais ÀL ï eft. uné, 
X°— x J (= 
fonction de dimenfion nulle de X & ti x; donc fi on 
avoit cette FLuente, & qu'on fubftituèt pour x, 4, on 
auroit 7° égal à une fonction de dimenfion nulle de #, 
c'eft-à-dire, à un nombre conftant. 
Soit en fecond lieu la réfifiance du milieu — 2, &. 
