D R:Si: Let EN GES 375 
Et on aura (px +yÿ)—(6px +) =d(gpx +) 
—o. Donc gpdx+gqxdx + ydy +ydy—0. Je 
fuppofe dx —çdX, & par @, j'entends une fonction de X 
& de x. Soit e—=y*, y—=A*, AZ=UX, &c. Donc 
dx—yx4 X. Pour avoir dy, je fais la proportion fuivante 
qui renferme les conditions du Probleme, 
FL (Ë) : FL(É) ::T{ ou (27) :T, où (#r). Ou, 
en divifant, dFL(+) : FL(S) ::mdX: X. Donc 
dEL (5) =" FL (E) Donc d(2) = "X (à), 
DÉS Pr UE UN Donc dy—yyd X— 22 
& dy—yydX+ ayxd X — 2, Subflituons ces 
valeurs dans notre équation fluxio-différentielle, & elle de- 
Mes Ep JAH 840% AY) AE TE à. 
Où £ (gra) x + ie J'y 0. Faifons 
X 
que cette équation foit la même, terme à terme, que celle-ci, 
£ PX + y = o, & par-là nous aurons les deux équations 
fuivantes, À — 0, IT — p. Donc à x == 0! 
TX. 
27 — 
Donc y—"M. Donc yx=Mx Donc p— Mx+N. 
Mais & doit être —o lorfque x—0, & —1 lorfque x —X: 
car au commencement du mouvement, la différence des 
arcs parcourus en temps proportionnels eft nulle, & à la fin 
elle eft égale à la différence totale des deux arcs. Donc N—0 
& M—-. Donc g——+ & y— 7. Je fubfiitué ces 
valeurs dans la feconde équation, & elle devient 222 =, 
2—2m 
