376 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Rorare 
où fi——2#)p—=gqx Donc fi—an) 228, & 
par conféquent {1 — 271) 1x —/1 — 2m) 173 
Donc a de Eu + Donc px 718"; Le AT 
Donc enfin 7287154554 Si =—=\ot, on aura 
ezg—x", comme on le fçait depuis long-temps ; fi m—+, 
on aura 7 x, ou en général, fi nous guflions pris la 
fluente autrement, 7 x. 
ERXEM PE EC TT 
Suppofons à préfent que le mouvement fe fañle dans un 
Milieu qui réfifte en raifon de la vitefle, & qu'on veuille 
-une Courbe où tous les temps foient égaux, l'équafipn fera 
{—sp ny) $ =}, OÙ SX n* +} 0, & 
fa différence gpdx +-gqxdx ==nydx uxdy + ydy 
+) dy—=0. Subflituons pour dx & dx, dy & dy leurs 
valeurs, & nous aurons cette équation cy 
mis ETRXTE 2H))X + 29)) HA x 0, 
8 (PET Frs nyx + D À X+yy=0, | 
4 termes, comparés avec ceux de Ja premiére, don- 
neront AO & 222 — 
Si on-fuit ces re équations comme dans l'exemple 
précédent, on trouvera 7 = 6 2e, 
ExEempPpLe TITI 
Soit la réfiftance — _ , & qu'on veuille la Tautochrone 
de cette hypothele, équation fera {— 3p + =") = y, 
où gpx = y x+yy = 0, fa différence fera gpdx 
ega di y di yxdy y dy +ydy= 0, 
& après 
