378 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
ExEempPpLe Î V. 
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Soit la réfiftance — IT. & trouvons encore Îa 
Tautochrone de cette hypothele, qui eft «til: de la nature, 
quoiqu'apparemment cette courbe ne puilie être d'aucun 
ufage, attendu que fi les ofcillations de gauche à droite 
font ifochrones, celles de droite à gauche ne le feront pas, 
Dans ce cas-ci, nous aurons (—gp y y) = Ÿo 
ou BYE VIT Lit) 0. Prenons la diffé- 
rence gpdx + gqxdi y dx yxdy = ydx 
x dy + pdy + ydy —=0. Subftituons, & elle 
deviendra gpy* +890 y X ZE 2 yyx 
À 
- se : ++) 
+27) +HAÿ x—0, oug( D ke? 
x yx y} —0x Comparons, & nous trouverons 
les mêmes équations que dans Fhypothefe précédente, ce 
qui prouve que fa T'autochrone left auf de celle-ci. 
PREMIÉRE REMARQUE. 
Soit en général la force le long des petits côtés de la 
çourbe — f, la réfiflance = p, le temps = 7, & 47 
—=SdX,.& on aura (—f—p) = Y > Où fx px 
TT — 0, &kdy = y} — D), mais il arrivera très- 
fouvent que les. deux équations fuxionelles qui dans les 
exemples précédents ont toüjours été comparables, ne le 
feront pas, alors if faudra, par te moyen de ces deux équa- 
tions, faire difparoître les y; & enfuite Touz étant donné, 
tâcher de déterminer autre par les méthodes ordinaires, & 
en rempliffant les deux conditions de 9. 
