Fig. 1. 
408 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royare 
enfin, après les réduétions, l'équation de la courbe 
ay —2cxÿ — bccyy —2bcxxy + 2accxx=0 
— by + 2acy + accyy + zabcxy | 
—2bcy}—2ccxyy 4-2acxxy 
—Haxxÿy —20cxy 
+ 2abxyy 
—Dxxyy. 
Comme nous avons donné Ja méthode de trouver, par 
une opération très-fimple, tant de points 47 de Ia courbe 
qu'on voudra, il feroit très-inutile de chercher à la décrire 
par le moyen de fon équation. 
Cette équation renferme tous les cas poflibles; car fr, 
pour tomber dans le premier cas qui efl, comme nous avons 
dit, le plus fimple, on fuppofe BD nulle, alors les points 
B & E fe confondront avec le point D, & effaçant dans 
l'équation, les termes où BD, c, fe trouve, elle fe réduira 
2ab 
x : x LS, rt 2abx 41%: 
à celle-ci xx —=yy, UT — xx —=J}s, 
fuivant que (a) eft moindre, ou plus grand que /b). Or il 
eft très-aifé de voir que cette équation eft celle du cercle 
BGH, ou du lieu de tousles points qui fatisfont au premier 
cas; car ayant donné aux lignes du premier cas, les mêmes 
dénominations qu'à celles du fecond, on aura A B— 4, 
DCE AT EU, DEN (CET 
Les triangles femblables CEF, BDF donnent CE, BD 
«: CF, BF: Mais CE. BD :: CB. AB. Donc CF. BF 
:: CB. AB ; ce qui donne en termes analytiques + 4-+-# 
.au::b.a; d'où lon tire AFu—-, & BF 
ab 
qui eft le rayon du cercle — -—, & l'équation du cercle 
2abx 
fera 2 — xx —yy. Si À B avoit été plus grand que 
BC, le point F feroit tombé de Fautre côté, & l'équation 
2abx 
du cercle feroit = — xx = y. 
Si 
