DES, S GIEIN CES, | Sax. 
| PROBLEME. 
Une Courbe érant donnée, trouver celle qui [eroit décrire par 
le fommer d'un Angle dont les côtés roucheroient conri- 
nuellement la Courbe donnée; & réciproquement la Courbe 
. 2° A 12 2 / 
qui dois être décrite par le fommer de l'Angle, étans 
donnée, trouver celle qui fera touchée par les côtés. 
Par M. FONTAINE. 
E Probleme direct n’a aucune difficulté, aufi n’eft-ce 
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que de l'inverfe dont ül fera ici queftion. Nous aurons 
befoin, pour le réfoudre, de fçavoir trouver des Courbes 
dont les points pris deux à deux ayent une relation donnée ; 
& comme M. Newton donna en 1 697, dans les Journaux 
de Leypfick, une méthode pour cela, nous commencerons 
par la rappeller ici en forme de Lemme. 
LEMME L 
Suppofons qu'on demande une Courbe BAZN qui ait fa 
propriété qu'exprime l'équation y°+y—4* (Ap—x, 
PM=y,pN=y) puifqu'à chaque point p de labcifie 
ordonnée a deux valeurs, équation à la courbe BMN 
aura cette forme y*+Qy+R=—=o (Q & R font des quan- 
tités compofées de x & de conftantes) ; & en réfolvant 
cette équation, on aura ÿ=—7Q — Ke Q—RE 
=—1Q+VIQRj —IQ—R+QVIO—R 
& y°—1:Q—R—Q v£ Q°—R, donc par la condi- 
Q°—42° 
tion donnée Q°—2R=—=a, & par conféquent R— î 
ainfi toutes les courbes exprimées par l'équation y* + Qy 
| ru 
0 dans hiquelle on pourra donner à Q telle 
