Fig. 2. 
528 MEMOIRES DE L'AGADEMIE ROYALE 
valeur qu'on voudra en x, auront la propriété demandée, 
& on ne fçauroit avoir de ces courbes une équation plus 
générale; fi la relation donnée étoit entre trois ordonnées, 
alors on prendroit une équation du 3 ®<degré; fientre quatre 
une du 4me, &c. Si on veut qu'il y ait des ordonnées poli- 
tives, & d’autres négatives, on prendra une équation dans 
laquelle cette condition foit remplie. Enfin on voit bien 
que cette méthode ne laïfle rien à defirer, mais on doit 
obferver, comme l'a fait M. Newton, que pour que le Pro- 
bleme foit pofüble, il faut néceffairement que la relation à 
laquelle on veut fitisfaire foit exprimée, par une équation 
dans laquelle les ordonnées entrent toutes de la même ma- 
niére ; car fi on propoloit, par exemple, comme le faïfoit 
M. Jean Bernoulli, de trouver une Courbe dont la propriété 
fût que le quarré de l’une des ordonnées par l'ordonnée cor- 
refpondante fit toûjours un même produit, alors je deman- 
derois de laquelle des deux ordonnées on veut que je prenne 
le quarré, pour le multiplier par l'autre ordonnée, étant bien 
évident qu'à moins que toutes les ordonnées fuflent égales, 
il ne fçauroit être indifiérent de prendre le quarré de l’une 
des deux, & de le multiplier par l'autre pour avoir un pro- 
duit déterminé. Si on me dit que c'eft le quarré de la plus 
grande qui doit être multiplié par la plus petite, alors il n’y 
aura plus une loi uniforme dans toute la courbe, ce qui eft 
impoflible, l’ordonnée à l'une des branches qui eft d'abord 
plus grande devenant à fon tour plus petite, 
LEMME TT. 
La bi de l'Angle T MP étant donnée, trouver la Courbe 
touchée par la ligne Mp. 
Soit prife fur Mp une ligne Ma égale au parametre p 
de la courbe AMN; & du point a foit menée fur 744 
l1 perpendiculaire ab, & foit 118 —9 ( par & j'entends une 
fonction des coordonnées 7 & de la courbe A4), la diffé- 
rence de 416 étant dy, celle de l'angle 7Ap fera — EE. 
Vp—et 
di di 
