534 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE RoYALr 
“IH eft à remarquer que les fnus 424 & /44'. donnent 
auffi-bien la pofition des lignes A7 4", M a”, que celle des 
lignes Ma & Ma', un cofinus ou un finus peut être pofitif, 
quoique la tangente A/C, Mc; foit en deffus ou en defous. 
Ï n’en feroit pas de même fi l'expreffion de la tangente 
de l'angle a Mb fatisfailoit à la relation requife, pour que 
l'angle 4/15 furpañle l'angle 4 AZ& d'un angle conftant. Car 
fuppofons que a M—p pris fur la touchante A2T de a 
courbe donnée AT, foit le rayon pendant que la perpendi- 
culaire aff" donne les tangentes af & af” à l'angle aMf", 
Si l'on avoit une équation de la courbe cherchée entre 
l'abfcifle 7 de la courbe donnée au point 4, & la tangente 
de l'angle af où a Mf, de façon que pour unz on eût 
deux valeurs pour af & af, qui fuffent telles que a A1f", 
— a Mf fût conftant, il n'y auroit pas à choïfir à pofer 
ces tangentes en deflus ou en deflous. 
Mais comme de l'expreffion que M. Fontaine trouve pour 
les cofinus 474, ©, & Mb’, +, on peut tirer celle des tan- 
gentes af & af” des angles L Ma & b Ma’, nous allons 
vérifier fi elles font telles que a A1f — a Mf foit conftant. 
IL eft clair que CUTERT & 2Vrr 
Er 
LT En feront les 
tangentes a f & af”. Comme ces tangentes, ainfi que les 
cofinus, ne different que par les fignes des radicaux qui 
entrent dans leurs expreffions, il fuffira de réduire l'expreffion 
)— , . —9/ 
rvr - 2%, & l'on en tirera auffi-tôt celle de PATE TER 
Pour cela on reprendra Fexpreflion que nous avons 
trouvée de V2 p—çe, & Von aura af ou LUI —88. 
ion ———— Vim—pQQ+apnn) 
Vr+m 2 Vp—m 
— + Q+——V(m—pQQ+2pur) 
2 Vp+m 
ALT 
donnera af D'RPATENTE e Qi ee 0. ,e ee le = 
Ci ] qui 
