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(=0) BK, EL, DAI (z=DE) &c. dont les poids 

 fupérieurs o, A, B, E, Sec. hauHént ce centre par rapport à 

 i'inférieur qui efl le dernier dans le cas pofé. Ainîl pour 



un lèul poids en A, on trouvera °^\ - = y =z: o ; pour 

 deux, "^-^^l' =zj=BK; pour trois '-^/^.'^^T — ± 



=f = EL; pour quatre '^,'l\-^^ =^=i=DM 



:^ DE, Sec. & ainfi de fuite jufqu'en P, & au-delà, û 

 l'on veut prolonger ia ligne SP. 



( 6. ) Où l'on peut remarquer que le numérateur de cha- 

 cune de ces fraélions eft toujours le produit de la Ibmme 

 des moments du nombre des poids Hippofés , moins le der- 

 nier, par la diftance du dernier au centre d'ofcillation des 

 précédents ; & leur dénominateur , cette fomme , plus le 

 moment du dernier. 



( 7. ) Cela pofé , Ibit n r= 00 , & imaginons la ligne SP, 

 depuis fon point de fufpenfion S, julqu a fon extrémité P, 

 chargée d'une infinité de ces petits poids égaux , à diftances 

 égales & infiniment petites l'un de l'autre. Il eft clair que 

 chacune de ces diftances /êra -^ SP, & que les moments 

 qui en réfultent par la diftance de chacun des poids au 

 point S, Ceront -^SP, -^SP, -~^SP, &c. ou 



— SP, -^ SP, -^ SP, &c. Ce qui donne une fuite de 



fraflions dont le numérateur croît, lêlon la fuite naturelle 

 des nombres, avec un dénominateur j^/t^ conftant , & infini. 

 Mais la lomme de cette fèrie ou progreftîon arithmétique 

 pouflee jufqu'à fon pénultième, ou à fon dernier terme, 

 ce qui revient ici au même dans le cas de l'infini, eft 



j X -^ S P zzz j S P. Donc la fomme de tous les mo- 

 ments de la ligne pelante ou du fil SP, eft j SP; qui eft 

 ce que j'avois principalement à démontrer. 



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