2 4^ iMcMOIRES DE l/ACADEMIE RoYALE 



faut trouver, & H efl clair que multipliant cette tranche 

 par^x, on aura l'élément du /blide cdx vpb-\-px , dont 



l'intégrale eft 4^ x ^/>h-/.v x Vhp-\-px ^~Vl>p, 



qui donne, lorfque x z=: a, le folide entier 



— X. b — J— « K Z' ^ H—/' ^ — ^T— VjP ^• 

 • Si l'ouverture commence au haut du rélervoir, c'eft-à-direç 

 fi le point B tombe au point A , dans ce cas l>z=:o, & la 

 valeur du iolide ou de la maflè d'eau écoulée dans une féconde 



de temps, efi j acyap. Voilà le feul cas que je trouve 

 dans M. Mariotte & les autres Auteurs qui ont écrit fin- les 

 dépenlës des Eanx. ' 



Pour trouver à pré/ènt les dépenfes des Eaux par des 

 ouvertures circulaires qui font , pour ainfi dire, les feules dont 

 on fait ufàge dans les diftributions des Eaux , nous prendrons 

 d'abord le cas le plus fimple, ou que le haut de l'ouverture 

 ou l'extrémité A de fon diamètre eft <à la même hauteur 

 que le niveau de l'eau du réfei"voir. Il eft évident que û h 

 vîtefîè de l'eau à toutes les hauteurs A P du diamètre étoit 

 égale à CG, expreffion de fa vîtefTe au point C, la quantité 

 d'eau écoulée à chaque féconde de temps fèroit égale à la foli- 

 dite du cyl'mdie ACG H ; mais à caufê des différentes vîtefîès, 

 il ne faut prendre que la foiidité de l'onglet AEGCMN, c'eft 

 pourquoi ayant nommé le diamètre ^C, za; AP,x; on aura 



l'ordonnée de la parabole PE, ypx; celle du ctïc\e PA1, 



yzax — XX ; donc la tranche de l'onglet Çex3.PE x NAÎ 



z=:Vpx X 2 Vzax — xx, la multipliant par Jx, on aura 



2.eixypx yzax — xx pour l'élément de fa foiidité, que 



je change ainfi, zVpxdxyza — •*•. Pour trouver l'intégrale 



de cet élément, je fais yza — x m j, & opérant à l'ordinaire, 



je trouve c^ue l'intégrale eft — —|^ x za — x yza — .v 



