DES Sciences. 



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H ^~ X 2a- — .V y 2a — x. Faifânt x = o pour voir 



fi cette intégrale eft compfette, je trouve Ufla^^V2a_ 



qu'il faut adjoûter à l'intégraie trouvée pour la rendre com- 

 plette, & elle devient —^ x za — x y 2 a — ,y 



* ^'' X Vza — x Vza — x -4- Jl£^L±£l_^ Enfin 



iorfque le point /' tombe en C, ou que x-=.2a, la valeur 



de l'onglet eft ■ ''^'""f^ , fur quoi je remai-queen paflânt, 

 que la valeur de tout le foiide, ou de i'onglet eft égale à Ja 

 quantité qu'il a fallu adjoûter à l'intégrale pour la rendre 

 complette , & l'on a dans ce cas la cubature de i'onglet cy- 

 lindrique coupé par une parabole. 



Pour trouver la quantité d'eau écoulée dans une féconde 

 de temps par l'ouverture circulaire BMCN, faite au-deflbus 

 du niveau de l'eau du réfèrvoir, ce qui eft le cas le plus 

 ordinaire, il eft clair que cette quantité fera égale à la portion 

 de cylindre BIGCMN. Or le diamètre BC étant 2a, 



BP. x; AP fera Vb p -^- p x ; NM 2 1/2 a x — x x, 



la tranche ou le plan de A'yI'/par PE lèra ydp -i- p x 



X 2 V2ax — A- a; ainfi l'élément du foiide qu'il faut trouver 



fera 2dxVbp-^px V2ax — xx , cette différentielle ou 

 cet élément n'eft point intégrable. Pour le rejidre plus fimple, 

 je nomme AC, l ; CP, x; & BC, a; alors APzizb — x, 



'NM=z2Va x — xx , PEz=Vbp—px, & l'élément 



devient 2dxVax — xx x ybp — px, ou 2dxypx x V^b — x, 

 dont on ne peut encore trouver l'intégrale que par appro- 

 ximation. Mais je remarque ici en paflant que fi , après ce 

 dernier changement, on fuppofe que l'extrémité ^5 du dia- 

 mètre foit au niveau de l'eau du réfèrvoir, ou au pointa, 



alors b=a, Si. l'élément ett. 2(IxVpx \^a — x xy^a — x, 



