DES Sciences. api 



£iire voir que ma loliition générale s'accordoit avec la pro- 

 pofition de M. Hiiygens. 



XII. On peut aflés voir par le calcul précédent que le 

 temps employé à parcourir la courbe à double courbure BO, Fig. r. 

 approche infiniment d'être égal au temps des o/ciilatioiis 

 ordinaires verticales lorlque ces arcs B O font petits. Mais 

 comme on peut être curieux de /çavoir de combien elles en 

 différent , je vais donner un calcul plus exaél que le précé- 

 dent pour le faire voir. 



Pour cela fôit repris fart. 6.) l'équation ........ 



tlf=. 77—77 ., '"'^^ , n n ' i^ ^"' donne cette 



forme - —^ 



^/Jy\bb — lch-^(c-^■^h)^ — (c-\-\h^—i_.(^c-^h)—l■l\ 



que je change en celle-ci 



rdt 



r l Vv[il>—ich-i-(c-^-i/iJ']~{c-i-~/i-i-iJ V'y/[ii—2c/i-\-{c-i-i/:J'y^c+iA-i-i 



où je fais pour abbréger Vlèl> — 2c/i-\- (c-k--rh )'^ 

 — (c.Y-l.h)z=cLS>ic-^yi-\-V[hb—2ch-k-(c-^iIiy~] 



Préfèntement, à caufê de la petiteflè de j par rapport 



à û , je mettrai une quantité à la place de y, ^ , qui en 



différera infiniment peu, & qui rendra la quantité intégrable 

 ou du moins réduélible aux arcs de cercles, & donnera une 

 expreffion de l'ofcillation bien plus exaéle qu'auparavant. 

 Mais avant que d'aller plus loin , il efl: bon d'examiner ce 

 que c'efl que <2 & et; et ou V\bb — 2.cIi-[- (c-\-\h)'^ 

 — (c-^^h) efl la plus grande valeur que 2 puifîè avoir, 

 qui n'efl cependant qu'une quantité très-petite , puifqu'elle 

 ne peut jamais être plus grande que Cb — CA, ce qui dans 

 des ofcillations ordinaires qui feront , par exemple, d'environ 

 4 pouces fia- un Pendule de 3 pieds, n'efl pas la 640."^* 

 partie du rayon , & efl fbuvent beaucoup moindre. 



Cette expreffion V[bb — zch-\-(c-\- \Jip] — (c-+-\h) 



" Ooij 



