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Mais on peut s'épargner la peine d'intégrer cette quantité, 

 ou piûtôt de la réduire à des arcs de cercle, en fe rappellant 

 i'équation de l'EUipfe par rapport à des ordonnées partant 

 du centre, on verra que l'équat. -^ :z= y^-rviA 



* xVfzri — xxJ Vfxx—irA/ 



exprime une Ellipfe dont le grand axe eft A C-=. b = -/(zn); 

 & le petit V('^rh)-=:z.CG , ce qui fait voir tout de fuite 

 ce que nous voulions démontrer, & fournit une remarque 

 afles fmguliére fur les courbes BO, qui ont fait l'objet de 

 ce Mémoire , c'eft que lorfque l'efpace qu'elles occupent, efl 

 petit par rapport à la longueur du Pendule , leur courbe depro- 

 jeâion, & par conséquent elles-mêmes approchent fort d'être des, 

 Ellipfes : ce Ibnt toujours en rigueur géométrique, Açs elj^eces 

 de Spirales, comme nous l'avons expliqué ci-defl'us, mais 

 dont les Ipires approchent tellement de revenir au même 

 point, qu'on peut les regarder comme rentrant en elles- 

 mêmes. 



• XIX. De ce que ia courbe /4C& la courbe i^6> peuvent 

 être prifes fans erreur fenfible, pour des Ellipfes lorfque les 

 ofcillations font petites , on pouiToit tirer aifement une 

 nouvelle démonftration de l'I/ochi'oni/rne des ofcillations 

 coniques quelconques infiniment petites. Car comme nous 

 avons vu au commencement de ce Mémoire, que les efpaces 

 A CM font proportionnels aux temps , on pourra regarder 

 le point M, comme un corps qui fèroit parti de A avec la 

 vîtefî'e Vil que le poids du Pendule a en ^, & qui fèroit 

 attiré continuellement par une force centrale vers C qui 

 agiroit en raifbn direde des diftances (Voyés Propofit. j 0: 

 liv. I. de M. Newton), & il s'en fuivra (Corollaire 2. de la 

 même Propofition ) , que les temps périodiques feront tous 

 égaux , pourvu que l'on faflë voir que non-lèulement la ten- 

 dance deT^f vers Ceft en raifon direéle des diflances, pen- 

 dant qu'il décrit la même couïhe BO, mais qu'en comparant 

 deux différentes courbes comme BO, décrites par le même 

 Pendule, la tendance de y^ vers Cfêra toujours en raifon 

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