57^ Mémoires de l'Académie Royale 

 Fig, r. Soit A M la Courbe donnée que le fommet Ad de l'angle 

 confiant doit parcourir pendant que les côtés MC, MD, 

 touchent la Courbe cherchée CD. M. Fontaine prend le 



fmus de l'angle TMC ou TMD =z qr i^^tlHH^ /n 

 rt '_ V^/M — p> Q ~\-2p titjj.{5e mets ici VQ au 



lieu de Q, à caufè que M. Fontaine veut que Q ioit un 

 radical). Et par fonLemme 2, il trouve ailement la Courbe 

 qui touche les côtés MC & MD. 



A caufè des fignes izt des deux radicaux de cette valeur, 

 il paroît d'abord que M. Fontaine doit avoir deux parties 

 CD, cd, d'une même Courbe, touchées par les angles 

 confiants a"'MC, a'Md, quoique les Courbes CD, c d, 

 ne foient touchées chacune en particulier que par les angles 

 CMD , cmd, qui ne font pas confiants, mais qui font la 

 difFérence de deux angles dont la fbmme efl confiante, ainfi 

 que je l'ai fait voir, page 535. ligne 1 4. 



Si l'on fait attention enfuite que le cofmus de l'angle CMT 



dont la valeur efl qp 1 /Q i±= —7-^ r V(m — p. Q 



•~\~2j}7i/iJ a quatre valeurs, à caufè de la liberté qu'on a 

 de prendre en -+- ou en — les fignes radicaux, on ne 

 verra plus évidemment, comme au premier coup d'œil , que 

 les deux Courbes CD, cd, font exprimées par la même 

 équation , car il fe pourroit bien faire que les quatre valeurs 

 rig. i. du fmus de TMC fufîènt Ml>, Mb', Mb", Mb'", pen- 

 dant que celles des cofmus fèroient ab, a b' , a" b", a"'b"', 

 ce qui ne donneroit alors que les mêmes côtes MC, MD, 

 prolongés, la courbe f^ de la Fig. i .""^ n'exifleroit plus, & 

 îa feule courbe CD ne fàtisferoit pas au Problème , puifque 

 nous avons démontré que l'angle CMD n'efl pas confiant, 

 comme il étoit requis. 



Cependant ce raifbnnement n'efl qu'un doute fur fa Solu- 

 tion de M. Fontaine , il a befoin d'être levé pour qu'on puifîè 

 être fur de la bonté de cette Solution , mais il ne décide pas 



