DES CORPS CRISTALLISÉS. 27 



et, en vertu des six équations qu'on a citées, on en conclura 



du dv dw du, dv, dw, 



dx + dy + Hz dx, dy, d'z, 



Cela posé, si l'on représente par s, la dilatation du paral- 

 lélipipède dans sa seconde position, qui a été désignée par s 

 dans la première, il est évident que s, se déduira de s par le 

 changement de x, y, z, u, v, w, en x„ y, , z,, «, , v„ w,. 

 En vertu de la formule (6), on aura donc 



du t dv, dw, 

 S ' = 'dl; + dJ, + ~dz~r 



et par conséquent s, == s , d'après l'équation précédente. Or, 

 cette égalité de s, et s ayant lieu pour toutes les positions 

 autour du point M, de la petite portion du corps que l'on a 

 considérée , il s'ensuit qu'on pourra regarder la quantité s , 

 donnée par la formule (6) , comme exprimant la petite dila- 

 tation positive ou négative de ce corps même, correspondante 

 au point M, et résultante du déplacement de ses molécules. 

 Les quantités £"' ^' ^ sont les dilatations linéaires 



i J I I 



suivant les directions parallèles aux axes des x„ y,, z, , de 

 même que %^% sont celles qui se rapportent aux 

 directions des axes des x, y, z, ou les valeurs des rapports 



ini-^nf, -~ / " On conclut de là que la somme des 



l V l" k 



dilatations linéaires, suivant trois directions rectangulaires, 

 est constante ou indépendante de ces directions autour de 

 chaque point M, et égale à la dilatation cubique en ce point; 

 ce qu'on pourrait aussi déduire de la formule (5) , appli- 

 quée successivement à trois semblables directions. 



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