2 g de l'équilibre et du mouvement 



(y) Le changement de direction qu'éprouve une section 

 quelconque du corps, par l'effet des déplacements de ses 

 molécules, peut aussi s'exprimer par des formules indépen- 

 dantes des causes mécaniques qui les produisent. 



En effet, avant ces déplacements, soit Mil la perpendicu- 

 laire élevée par le point M à une section passant par ce 

 point; désignons, après ces déplacements, par Mil' la per- 

 pendiculaire élevée par ce point à la même section, c'est-à- 

 dire à la section qui contient, près de M, les centres des 

 mêmes molécules qu'auparavant; appelons >, ;,., v, les angles 

 donnés que fait Mil avec des parallèles aux axes des x, y, z, 

 menées par M, et \',p.', v, ce que deviennent ces angles rela- 

 tivement à Mil' : la question consistera à déterminer V, (i', v', 

 au moyen de 1, p., v. Or, si nous représentons par x +x t , 

 !+)■,£+:, les coordonnées primitives d'un point de la 

 section dont il s'agit, situé à une distance insensible de M, et 

 par x -4- x',, ) -t- y'„ z -t- z',, les coordonnées du même point, 

 après les déplacements des molécules, il faudra que les coordon- 

 nées x , >,, z , qui sont rapportées aux axes parallèles à ceux des 

 x, i, z, et menés par le point M, satisfassent à l'équation du 

 plan perpendiculaire à Mil, et les coordonnées ,>/, , y \, z\, à 

 l'équation du plan perpendiculaire à Mil'; il faudra donc 

 qu'on ait 



x t cos >. + y, cos p. •+- z, cos v = o , 

 x\ cos X + y , cos \j'. -I- z', cos v' — o; 



et en retranchant ces deux équations l'une de l'autre, et né- 

 gligeant les produits des différences x, — x^ r' — .)',, z, — z if 

 eos\ — cos>, cos [j.' — pi, cosv' — cosv, qui sont toutes des quan- 

 tités de l'ordre de petitesse de -A y, etc., il en résultera 



