3o de l'équilibre et du mouvement 



En retranchant l'une de l'autre les deux équations 



cos 2 X + cos 2 [/. + cos 2 v = 1 , 

 COS 2 V + COS 2 (/.' +■ cos 2 v' = i , 



et négligeant les carrés des différences cos *' — cosX, 

 cos ja' — cos [/, , cos v' — cos v , il vient 



(COSV — COS>i)COS>.+(cOS(y.' — COS |a) COS |A + (COS v' — COSv)COSv=0. 



On aura donc ainsi trois équations linéaires entre ces mêmes 

 différences; d'où l'on tirera, pour les formules qu'il s'agis- 

 sait d'obtenir, 



COSX' COSX = L, COS(a' COS[A = M, COSv' — COSv = N, 



en faisant, pour abréger, 



du d v dw 



~r cos X + -7- cos u. -4- -r- 



4y dy r dj 



/du dv dw \ 



+ [-/- COSX + -r COS (A + -j- COS v I COS X COS v, 



{du dv dw \ ■ , 



— y j- cosX + -j- cos \j. + -j- cos v J sm X 



m fdu dv dw \ 



M = ( -j- cos X -h -r- COS u. + -t~ COS v COS [A cos X 



\dx dx ' dx I l 



/du dv dw \ 



+ ( -j- COS X -+- -r cos V- + T~ 0OS v J COS V- C0S v ' 



(du dv dw \ . . 



— I -j- cos X -4- y- cos \i. + -j- cos v j sin ja 



HT /^" ^ ^ w ^ 



N = ( — cos X + -j- cos v- + 7T cos v J cos v cos * 



/^h dv dw 



+ [-r- cos 7v + T- cos ^ + ~T- cos v J cos v c ' os f" 



/i^h du dw \ ■ , 



f -r COS X + -r cos if + -T cos v ) sin v 



. /du dv dw \ 



L = ( y- COS X + -r- COS |A +- -j- COS V ) COS X COS (A 



