DES CORPS CRISTALLISÉS. 1 45 



(44) Les six racines de l'équation (h) sont deux à deux 

 égales et de signes contraires. Mais les expressions de il, fi', fi", 



et les quantités P cos at+ P' -^-4- , ne changeant pas de signe 



avec w, on pourra donc employer seulement dans les for- 

 mules (k), ou les racines positives, ou les racines négatives; 

 les premières pour fixer les idées, et que nous désignerons 

 par /, m, n. D'ailleurs, à cause de la forme linéaire des 

 équations {a) , on y satisfera encore en prenant succes- 

 sivement ces trois racines à la place de u. et faisant pour 

 chacune des inconnues u,v, w, la somme des formules (k) 

 correspondantes à ces mêmes racines. Cela étant, je dési- 

 gnerai ce que deviennent les expressions de fi, fi', fi", par 

 L, L', L", pour co = /; par M, M', M", pour « = m ; par N, N', N", 



pour o) = /i; je considérerai les coefficients de cos u>t et Ï^LOL 



(a 



compris entre parenthèses, dans les formules (k), comme 

 des fonctions arbitraires de a, 6, y, x',y,z, et, pour plus de 

 généralité, je ferai changer ces fonctions en même temps que 

 les valeurs de w. En conservant P et P' pour t» = /, prenant 

 Q et Q' pour w = m , R et R pour a> = n , les formules (k) se 

 trouveront remplacées par celles-ci : 



u = [L (P cos It + P' s l n -/!) + M (Q cos mt + Q' s -^) 

 + N (R cos nt + R' ^)] cos p , 



v = [v (P cos h + V s -^) + M' (Q cos mt + Q' s -^) 



+ JN'(Rœs#i*-t-R'i!li')]cos P , 



T. XVIII. , 9 



