t 4t> de l'équilibre et du mouvement 



w = [L" (P cos It + P' ^ + M" (0 cos mt + Q' s -^) 

 + N" (R cos nt -+- R' !!!L^M cos p? 



qui seront plus générales. 



En prenant les sommes de ces formules, qui répondent 

 à des nombres quelconques de valeurs différentes des cons- 

 tantes arbitraires qu'elles renferment, et considérant tou- 

 jours la forme linéaire des équations (a), on obtiendra encore 

 des valeurs de u, v, w, qui satisferont à ces équations, de 

 telle sorte qu'on pourra former de cette manière leurs in- 

 tégrales complètes, que nous écrirons ainsi : 



u = 2(L P cos ft + MQ cos mt + NR cos nt) cos p . 



+ i[L P'^ + M^ + N R'— ^ cos P , 



v = 2(L' P cos It + M' Q cos m< + N ' R cos nt) cos p 



+ 2 [l/P' s _^ + M'Q' ^£- + N'R'^f) cos P , 



w = 2(L"P cos It + M"Q cos mt + N"R cos /tf) cos p 



+ 2 [L"P' ^ + M"Q' ™^ + N"R' S -^) cos p ; 



les caractéristiques 2 indiquant des sommes qui s'étendent 

 à toutes les valeurs possibles, réelles ou imaginaires, des 

 douze quantités P, F, Q, Q', R, R', a , ê, y, x, y', z. Cela résulte, 

 en effet, de remarques que j'ai faites sur la forme des inté- 

 grales, en séries des équations linéaires aux différences par- 

 tielles, il y a déjà longtemps, et que j'ai reproduites en détail 

 dans le chapitre VIII de la Théorie mathématique de la clialeur. 

 D'après ces remarques, sans que les intégrales cessent d'être 

 complètes, les nombres des fonctions arbitraires y peuvent 

 diminuer en passant d'une forme de série à une autre, de 

 manière que toutes ces fonctions peuvent même disparaître 



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