ET DE LA DOUBLE REFRACTION. 1 65 



plan des y, z. Il y a plus : d'après ce qu'on vient de dire, dans 

 tout milieu réfringent qui aura pour axe de polarisation les 

 axes rectangulaires des x, y, z , le changement de u en — u 

 transformera l'ellipsoïde représenté par l'équation (19) ou 

 (32), en un autre ellipsoïde, qui offrira des axes égaux à 

 ceux du premier, et dirigés , non plus suivant les mêmes 

 droites , mais suivant des droites symétriquement placées de 

 l'autre côté du plan des y, z. Donc , le nouvel ellipsoïde sera 

 égal au premier, et tous deux seront symétriquement placés 

 par rapport au plan des y, z. Donc l'équation du nouvel 

 ellipsoïde sera celle qu'on obtient en remplaçant dans l'é- 

 quation (32) x par — x, savoir : 



( s(x' +y* + z>) 



(34)1 ,d'M J'-X t d'?K ■ " J, #Be _ : d-Oti ^ d'SC 



' div' * di>' dw' y ~dvdw *" dwdu v dudv ' 



par conséquent 3 restera invariable , tandis que u changera 

 de signe ; et, des six dérivées du second ordre 



o- ^3C rf'SC tP£C. £3C d'tK. d'M. 



^' ' du' dv 1 dw 1 dvdw dwdu, dudv 



les deux dernières devront seules changer de signe avec u. 

 Or, cette condition ne pourra être remplie, pour la fonction 

 de m, v, w, représentée par ac , et développable, en vertu de la 

 formule (27), suivant les puissances ascendantes et entières 

 des variables u , v, w, en une série dont chaque terme sera 

 de degré pair relativement au système de ces trois variables , 

 à moins que tous les termes proportionnels à des puissances 

 impaires de la variable u ne disparaissent par la réduction 

 de leurs coefficients à zéro. Effectivement, les termes de cette 

 espèce étant différentiés deux fois de suite par rapport à u. 



