ET DE LA DOUBLE REFRACTION. ig3 



D'autre part, les racines égales de cette équation, dont le 

 premier membre est une fonction entière de Cl*, doivent véri- 

 fier non-seulement l'équation elle-même , mais encore sa dé- 

 rivée prise par rapport à Cl*. Enfin, si l'on nomme s' la 

 dérivée de s, prise par rapport à Cl 1 ; on aura 



(3) s'=~ 



d% 





(iY—2.)*{ci*—®)* (Cl*-€) 3 



et la dérivée de l'équation (i), prise par rapport à Cl*, pourra 

 s'écrire comme il suit 



(4) [(&—&) (Ci*-€) + (ci*-€) ffP—%) + (ff — a) {ci'-®)} s 

 + (ci*— a) (ci'—®) (ci*— C)s'= o. 



Donc les valeurs des cosinus 



a, b , c, 



correspondantes à un axe optique, devront être telles, qu'on 

 puisse satisfaire par une même valeur de Cl* aux équa- 

 tions (î) et (4). Mais il est impossible que les équations (i) 

 et (4) soient vérifiées simultanément, tant que Cl* ne devient 

 pas égal à l'une des trois quantités 



a, 0,<ê. 



Car, si Cl* diffère de chacune d'elles, l'équation (i) sera ré- 

 duite à 



$ =o 



et par suite la formule (4) donnera 



s' = o, 

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