ET DE LA DOUBLE REFRACTION. 10,7 



sur une droite qui coïncide avec l'un des axes coordonnés, 

 ou sur deux droites situées dans l'un des plans coordonnés , 

 ou sur quatre droites dont aucune ne soit renfermée dans 

 l'un des plans coordonnés. Dans ces différents cas, tout 

 rayon vecteur qui joindra l'origine des coordonnées avec 

 un point commun aux trois ellipsoïdes ou à deux d'entre eux, 

 sera dirigé parallèlement à un axe optique du milieu ré- 

 fringent. 



Pour que les trois ellipsoïdes représentés par les équa- 

 tions (16) se réduisent à un seul, il faut que les coefficients 

 de x\ f, z\ soient les mêmes dans la première, la seconde 

 ou la troisième des équations (16), et que l'on ait en con- 

 séquence 



(,7) ,r = m- 2 ^=P, 



( Q = P = N _ 2 Ç, 



ou, ce qui revient au même, 



(18) P = Q = R, L = M = N = 3P = 3Q = 3R. 

 Dans cette hypothèse on trouve 



(19) 2l = 6 = € = R + Ga' +Hb> -+- le 2 , 

 et chacune des formules (7) se réduit à 



(20) fi 2 = R + Ga 2 -4- Hb* + lc% 

 taudis que les équations (56) du § I er donnent 



(21) <zA -+- &B + cC = o. 



Alors la direction des axes optiques devient complètement 



