ET DE I.A DOUBLE REFRACTION. 21 3 



résultante. Ainsi , pour obtenir l'équation de la surface des 

 ondes, il suffira, en regardant c comme fonction de a et deb, 

 d'éliminer a et b entre les formules (7) et (10) ; ou bien en- 

 core il suffira d'éliminer entre les formules (7) , (8) et (10) les 



trois cosinus 



a, b, c. 



Posons maintenant, pour abréger, 



abc 



(il) 0: 



(ir— il' 2 ) 2 (ii 2 — ii-y (ii 2 — ii'" 2 ) 2 



Les valeurs de -j 1 , -tti-ti tirées de l'équation (g), seront 



celles que donneront les formules 



„ n d& a ^^dQ. b „^dQ. c 



©il -7- = ™ ?™, 0i!-77- = 7=r5 ^, ©ft" 



' da il 2 — il' 2 ' db~ il 2 — il" 2 r dc~ Q? — il'" 2 



Donc la formule (10) pourra encore s'écrire comme il suit 



ta t b te 



(12) • r ~0Ïïil 2 — n ,2 _- r "~ënn 2 — Q ,;s _ Z ~0Qn 2 — il 1 " 2 

 abc 



Or les trois fractions que renferme la formule ( 1 2), étant égales 

 entre elles , seront encore équivalentes à la nouvelle fraction 

 qu'on obtiendra en multipliant d'une part les trois numéra- 

 teurs, d'autre part les trois dénominateurs par trois facteurs ar- 

 bitrairement choisis. Si ces trois facteurs sont respectivement 



, ry. a b C 



i Iâ ) n 2 — a' 2 ' a 2 — a"" i2 2 — si'" 5 



le nouveau dénominateur étant nul , en vertu de l'équation (9), 

 le numérateur devra l'être pareillement; et l'on aura en con- 

 séquence , eu égard à la formule (11) 

 / /s ax by cz _t 



v'4J n» — a" + â 2 ^ 7 ' 1 + si 2 — si " 2 — sY 



