ET DE LA DOUBLE REFRACTION. ai 5 



puis on en conclura 



(17) 



û a — a"* a a? +y + z*— a""t 2 

 En vertu de ces dernières équations, la formule (i4) donnera 



*• > x'+y+z'—a" x'+y+z-— a 1 " x'+r+z'—Q'" 



L'équation (18) est précisément celle qui représente la sur- 

 face des ondes. Lorsqu'on y fait disparaître les dénomi- 

 nateurs , le terme 



(x*+y* + z 2 ) 3 , 



qui est du sixième degré, se trouve écrit dans les deux mem- 

 bres, et, en l'effaçant, on obtient l'équation du quatrième 

 degré, donnée par Fresnel , savoir : 



(19) {x* +f+ z 2 ) (Q,' 3 x* + £fy* -+- £î'" 2 z 2 ) 



— [fl" 2 îî'" 2 (j 2 + z 2 ) + ù'"'a!'(z* ■+- x 3 ) + Î2' 2 £2" 2 (> 2 +J 2 )]* 2 

 + n' 2 £2" 2 £i'" 2 ï 4 — O. 



Si l'on coupe la surface des ondes par l'un des plans coor- 

 donnés , par exemple , par le plan des x,y, on aura z = o, 

 et par suite, on vérifiera l'équation (18) ou (19), soit en 

 prenant 



(20) X*-l-f l = £Ï" a t*, 



afin que le troisième des termes renfermés dans le premier 

 membre de la formule (18), se présente sous la forme -, soit 



