§>aralleltficorie SBlößen entbccft haben will, bie nidjt »or= 

 fconbcn finb. Sa nun meine (jeiltgfte akrfteberung, burd) innere 

 Ueberjeugung geleitet, babin gebt, baß meine SeweiSart burcb= 

 auf rein geometrifeb burcbgefüfjrt, unb ber ©egenftanb für 

 bie SBiffenfcbaft befanutlirf; äußerft wichtig ift; fo wäre eS am 

 beften, wenn eine Ucabemie einen $)reiS für jene Sdjrift be= 

 fHmmte, worinn gcbadite Sbeorie am grünblicbfleit beurtbeilt 

 wäre. 9loch ein SberoeiS ber ^paralleltbeorie ift Pen mir 

 tm 3ahr 1834. erfebienen , ber an (Strenge bem erften SScweiS 

 nichts nachgibt, aber eine ganj anbere Gonftruction fjat. 9Jur 

 Schabe, ba$ necb ein SJacbtrag baju gebort, welchen ich wegen 

 metner mißlichen öconomifeben UmftänCe bisher noch nicht im 

 JErucf habe crfdjeinen laffon tonnen. 



3eh habe noch mehrere neu aufgefunbene 2Babrbeiten jur 

 EeffentlichEeit bee $publicum6 gebracht: j. 58. bie reine Si.ua- 

 tratur be6 SreifeS. Sic ^au^rftärfc beftebt barinn, 1>a$ eine 

 gerabe Cinie (nicht burch 9ied)nung, fontern Jurch eine geemetri= 

 fdje ©onftruetion) beftimmt wirb, welche ber UmfreiSlinie an 

 Stöße »öllig gleich ift. 



^i'Li'nm i..i|u'l it <*iy l iu£tc , wo gezeigt 

 tigietch große Suabrate, welche in Sbeile jcr= 

 legt finb , auf eine anbere tfrt fo jufammengelcgt werben , baß 

 ein reines Parallelogramm jum SBor'fchcin tomnit, wel= 



geeue SJewctfe 

 wirb, wie swen, unc 



9ceue -Beweife beS pnt^agoritfdjen Sehrf.ileS, 

 -"igleich große Suabrate, welche in 



gelegt Wtrutn , uup 

 reines yaraneiogram um sücrfdjcin tonmtt , weis 

 <fccS bieber ganj unbefannt war. 



(Sine Sfceorie ber geraben S-inie, woran befonberS ber 58e; 

 griff ber Sichtung rein geometrifeb bargeftellt ift. 



ÄuS ber practifeben ©cometrie folgenbc neue Stiftungen. 



©ine leichte Rechnungsart, wonach man baS ^Jrobuct 

 jwener Labien ohne gjjultiplication , unb jwar burch eine bloße 

 Subtrattion finben fann. 



©benfo ben Sauotient jwe»er 3ahlen ohne St'öifion. 



JDie obenerwähnte Grtctcbtcrung in ber SDIulttplication ift 

 in »tet 8iteratur;eitungen unb »on bewäbrten SXatbematifern, 

 als »orjüglicb practifcb brauebbar anerfannt unb für baS befte 

 bisher erfebienene JpülfSmtttcl erflärt worben. 



©ine neue gelbeintbcilung, »orjüglicb für bie Sanbwirtbs 

 fdjaft nüfclid). Solche bat an mebreren Brten beti lanbwirt$s 

 fdjaftlicrjeii Vereinen unb Sacbfennern großes 'tfuffeben erregt. 



Schmerjbaft ift eS für mich , baß mir bie £änbe gebun= 

 ben finb; id) würbe noch manches befannt machen, wenn ich 

 mid) in beffern llmftönbcn befänbe. £>ie llrfache ta»on ift ci= 

 ne langwierige, febwer ;u heilcnbe Aranfbeit, welche id) mir 

 im %a\xt 1806. iu 23erufSgefcbäften, alfo ganj auf eine un* 



»etfcbutDete Steife, beij Vcrmeffung eines großen fumpfigen Tb\- 

 ftritteS gugejogen habe. 



3m Suno 1837. 



£a ich mich als ben Verfaffcr biefer ^aralleltheorie jum 

 SBobl ber SBiffeufcbaft genannt habe , fo will ich nun bie £rt= 

 tifer auf folgenbc meiner ©chriften aufmerffam madjen. 



a5oUftänbige Sbeoric ber ^aralletlinien (jwerite mit ©r= 

 Iäuterungen »erfebene 2luSgabe). Karlsruhe ben «Karr 1820. 

 -SpreiS 1 fl. rb. 



®er Anhang ift befonberS bienlich , um bie SBabrbeit unb 

 Einfachheit ber ^araUelt^corie bftrjirfletten. 



Sa nun ein 9tejenfent meine SBahrbeiten nicht für wahr 

 halten fann; fo war ich genötigt, ihn ©chlag auf ©dblag, fo 

 fein er auch ;u »ertbeibigen fich wußte , ;u treffen. 



SiefeS gefchah nun in meiner ^arallettheorie »on 1833. 

 ben Slcinbarb in 4>eibelbcrg. ^)reis l fl. 36 Ar. 



Sie einfachfte Sarftellung ift an gig. 5. p erfeben, wo 

 bie erfte gigur fich, mit ibrem SBiutel »on m bis n fortbewegt; 

 aber eben biefelbe ^Bewegung finbet an ber nebenfrebenben gigur 

 Statt, woben ber große Unterfcbieb Obwaltet, fa.% fid) in ber 

 nebenftebenben i gigur immer ein gefebjoffener Staum bilbet : beim 

 eS ift fchon früher erwiefen , tn^ ein folcher Siaum ©tatt finben 

 fann, weil bie beoben Linien m' h' unb m' o' bis ins Unenblid)e 

 in gleicher ©rbße »eilängert werben tonnen. 



2>a nun ber SSBinfel f m' o' f leiner ift, als ber SBinfel 

 f m' 1), , unb er fich bis in o' binauf bewegen will , fo fann fidtj 

 bie ii o fchon wieber »erlängert haben. 



Senft man fiefj nun biefe Verlängerung unb ^»inaufbe: 

 wegung überall fort, bis ber Sßinfet m' (' o' in u' anEemmt, 

 fo muß natürlirb ein ©reneef entgehen : benn eS fann gar nicht 

 möglid) ferjn , baß ben biefer Gelegenheit je ein offener sHatim 

 Statt finben fann, weil bie ©ewegung bcS äBinfels bcrffierläns 

 gerung m' h' ftetS nachfolget. 



3ch muß baber bitten, bie Ärittfer auf ben erften 2fb> 

 febnitt Seite 16 bis über ben jwenten 2tbfchnitt Seite 46 mit 

 aller ©enauigfeit burebsugeben, woben man fich überzeugen wirb, 

 ti^ baS eitftc euflibifcbe Kriem erwiefen werben fann. 



3n §. 67. unb 68. an gigur 30. finb befonberS ineine 3 

 ©runblagen in geiftiger £infidjt ganj rein bargeftellt. 



4?eibelberg. 



sS ü v Q e v , 



9tcuo»ater, 





