84 Mémoires de l'Académie Royale 

 la Terre ctoit un Sphéroïde qui dilTcre peu d'une Sphère, 

 & après avoir rcfolu une E'quation d'une nature afR's (Ingu- 

 iicre, je fuis arrive à des formules fort aiftes à employer, 

 qu'on trouvera dans ce Mémoire. 



On y trouvera aufll un calcul de la Perpendiculaire à fa 

 Méridienne, en fuppolânt que celle ligne, au lieu d'être la 

 ligne à double courbure qui e(l la plus courte entre deux 

 de fes points quelconques, foit l'Elliplè qui donne la fèflion 

 du Sphéroïde par le plan du premier vertical. 



Par ces calculs, on verra que ces deux lignes ne s'écartent 

 pas (ênfiblement l'une de l'autre dans une petite étendue, 

 telle que celle de Paris à S.' Malo, ou à Strafbourg, & on 

 le verra d'une manière bien lîire, puifqu'on fçaura précifé- 

 ment la quantité dont elles s'écartent dans tout leur cours. 

 Quoiqu'on eût pu s'afîûrer autrement de cette vérité, &. fe 

 contenter de calculer les Perpendiculaires à la Méridienne, 

 tracées par M." Caffini, comme fi elles étoient des Ellipfès, 

 j'ai cru qu'on me fçauroit gré d'avoir donné la méthode qui 

 prenoit la quellion dans toute là rigueur, fur -tout lorfque 

 les calculs n'en font pas plus longs. 



I. Suppofons que PA re- 

 préfènle l'Ellipfe dont la révo- 

 lution autour de l'axe PC a 

 formé la Terre, & que A M 

 foit la Perpendiculaire à la 

 Méridienne de Paris, tracée 

 parM. Caffini, ou toute autre 

 ligne qu'on voudra, tracée de 

 la même manière ; nous aurons 

 pour l'Equation de cette Courbe, fuîvant ce que nous avons 

 enfèigné dans le Volume de l'année 1733, page 412, 



, pmdt\'(i-\-tt) . I I . I r 



dxz=z — — : -, X exprimant la longitude du 



point M, c'efl-à-dire, l'angle APM enfermé entre les 

 Méridiens AP Si. PM, t exprimant la tangente du com- 

 plément de la latitude de M, p la tangente du compIémeBit 



