DES Sciences. 

 PROBLEME III. 



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"K. La latitude d'un heu quelconque M élant donnée, trouver 

 h longueur de l'arc A M. 



On Te l'appellera que la 

 valeur du petit arc A4m, élé- 

 ment de la Courbe A M, a 

 été trouvée page 4 1 i du Vo- 

 lume de 1733, ^^ " , a & 



y étant les ordonnées de l'EI- 



iipfe aux points A & M. 



Mettant dans cette valeur pour "* 



y & pour a leurs valeurs (paoe ^12), on aura poiir^m, 



j I (Yv-^mm) v(i + tt) ^ ^^^^ l'intégrale fera la valeur de 



(tt + mm)'^ V(tt — l'l>) 



i'arc A M. 



Pour appliquer cette valeur au SpRéroïde qui diffère in- 

 finiment peu d'une Sphère, nous mettrons comme ci-defllis,, 

 I — «t, au lieu de i , & la valeur de A AT fera. 



/tJtVft-i-p/'J f tdc 



V(tt — p]>) X (tt-\-\) J -^(fp^l) y/(,,—^p) X (tt-^-t) 



/atfit V(\ -i-pp) 

 V(tt — pp) X (^-^-|,j•■ 



Comme on içait par la Trigonométrie Iphérique, que 

 fi A étoit zéro, c'eft- à-dire, fi la Terre étoit ronde, cette 



valeur de AM, qui feroit alors C ,,' ' — \ — r^ — r expri- 



ïiieroit i'arc dont le finus efl 



'/(it pp) X (et 



V(it—pp) 



, . Soît fait cette 



y'(\-i-tt) 



quantité égale à j pour abréger le calcul, l'expreffion pré- 

 cédente fe changera en f- — — ^ — ; f- — | - 



^auqqZ Vfi — z l)^ valeur de l'ai'c A M, fbr-t aifée .i 

 metUe en pratique. 



