04. Mémoires de l'Académie Royale 



PROBLEME IV. 



Lu longueur d'un arc K¥i de In Perpendiculaire à la Méri- 

 dienne, étant donnée , trouver la latitude du lieu M. 



On convertira premi(^re- 

 ment la longiietir donnée pour 

 l'arc A A4 en degrés &. minu- 

 tes du cercle dont ie rayon eft 

 le demi -axe du Sphéroïde. 

 Cette opération ne peut ren- 

 fermer aucune difficulté, puif- 

 qu'aufll-tôt que le Sphéroïde 

 ell connu, la longueur de l'axe 

 elt donnée en toifes, & par conféquent la longueur des 

 degrt^ du cercle dont l'axe eft le diamètre. Et fi l'on n'avoit 

 pas pris la peine de calculer l'axe en toifes , mais que l'on ne 

 connût que le rapport de l'axe à fE'quateur & la longueur 

 du degré de latitude tx\A, trouvée, par exemple, de 57060 

 toiles, on commenceroit par chercher i'expreffion du rayon 

 /? de la courbure en^, ce qui eft fort facile, pulk^ue fou 



expreflîon générale eft 7- (s fignifiant ie finus 



de la latitude) ; & l'on diroit R : i : : 570(^0 toifes font 

 au degré du cercle dont l'axe eft le diamètre. 



Suppofons que u loit le finus de l'arc de cercle du rayon i, 

 égal à l'arc AM, nous aurons l'Equation 



=/- 



du 



, dans laquelle il faudra trouver la valeur 



V(i — uuj * 



de 1 en u. 



Pour cela, comme nous l^avons que 1 ne diff"ére que très- 

 peu de u, à caufe que et eft fort petit, mettons u-\-du au 

 lieu de 2» & du ièra l'inconnue. L'Equation précédente ië 



changera donc en 1-—, — "- — - 



du 



i[i—uv) 



