178 Mémoires de l'Académie Royale 

 & les rangs fuivants font les termes fuivanls de la même 

 proportion ; ainfi on aura la longueur de la corde qui rem- 

 plit la bobine, en ajoutant la fomnie des anneaux du premier 

 rang, avec la fomme des anneaux du dernier rang, & mul- 

 tipliant cette nouvelle fomme par la moitié du nombre des 

 rangs qui fe redoublent. 



Appellant tn le rapport du rayon à la circonférence. 



I." Chaque anneau du premier rang, qui fera immé- 

 diatement fur la bobine, aura une circonférence égale à m 

 X (r-^e), en la prenant au milieu de l'épaillèur de l'anneau. 



Multipliant cette circonférence par le nombrex d'anneaux 

 qui compofent chaque rang, on aura m x (r-\-e) xx pour 

 la longueur de la corde qui compofe le premier rang qui 

 couvre immédiatement la bobine. 



2.° Le rayon dti milieu d'un anneau du dernier rang eft p, 

 ainfi Ja circonférence prile dans le milieu de (on épaifîèur 

 eft wp, laquelle étant multipliée aufli par x , donnera m x f 

 y. X pour la longueur de la corde qui compofè ie dernier 

 rang. 



La longueur de la corde qui compofè le premier & le 

 dernier rang efl: donc m x (f -^r-{-e) x x. 



Multipliant cette fomme par — , c'eft-à-dire, par la 



moitié du nombre des rangs qui fê redoublent & groffilTènt 

 la bobine, on aura la longueur / de toute la corde qui 



remplit la bobine; ainfi /z=nt x ff-^r-i-ej x x x ~, 



& X iz= 7—7'—, — i • 



Mettant à la place de s fà valeur x fr-\~e) 



trouvée dans le Problème i*"", & mettant pour n fà valeur 

 -2_ X ( X / -f- I , on aura 



p ^ a-^ zs e ' 

 jA^ 



Et fi l'on multiplie cette Equation par i'épaiflèur 2 ^ de 



