i?4 Mémoires de l'Académie Royale 



ou 



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■=^y -\- z : ^i'i^' y -+- Z ^ft conltant. 



Mais loi-rque PM ou yr=CD , on a Q/V ou j = BF 

 :=. AE, ainfi y -\- z=^ C D -v- B F. Ainfi faiCmt Z)/2 

 z=i B F, Si tirant ia droite F/?X parallèle à l'axe AB , on 

 aura toujours j—l— 2 ou PAI -^ QN z:zi C R , Scparconfë- 

 quent PM=. NZ & Q_JN=.Alï, ce qui donne lieu aux 

 réflexions fuivantes. 



i.° Lorfque la corde du Seau S fera en ;U., & repondra 

 au milieu A du côte AC de l'axe , la corde du Seau a- fera 

 en /3 , & répondra au milieu tt de l'autre côté CB de l'axe; 

 & comme les deux côtés du Conoïde font égaux & fèmbla- 

 bles.on aura X(j.-=z-7t^. Mais Aiu=z(iS^ & 7r(i=:/xe, 

 ainfi les quatre lignes \fu,, /^g, tj-jS, I3S^, font égales entre 

 elles, & par conféquent les deux courbes femblables Df/.ME, 

 DNfiF, rencontrent les droites /)£", DF, dans leurs mi- 

 lieux f^, 3- 



2.° Comme toutes les ordonnées PAI à la portion de 

 courbe Ef/., font égales aux ordonnées Z A' de la portion /)j3, 

 & que les ablcillés de ces ordonnées correlpondantesP^, 

 TjN , font égales, les courbes aux portions de courbes E f^,, 

 D |3 , font femblables & égales ; mais la courbe Efx eft fcm- 

 blable & égale à la courbe Fj3, & la courbe Z)j3 eft aufîi 

 lèmblable &. égale à la courbe Dfj.. Donc les quatre portions 

 de courbe Z);<, fji.E, DQ>, (iF, font femblables & égales. 



3.° Il fuit de ces deux remarques, que les deux courbes 

 femblables DME, DNF, ont chacune un point d'inflexion, 

 l'une en //., l'autre en j3. Je vais maintenant chercher l'E'qua- 

 tion qui détermine la nature de ces courbes. 



Soit — oay-\-z = i> & par confequenty/? :=: — 



& z ^= ^ — y >' ^ fubftituant ces valeurs de fR & de 2 

 dans l'E'quaiion trouvée précédemment 



jjiy S y dx -j— sy -t— ay -+- m z <Sz dx — s z :=:fR, 



on aura tiiy S y dx H— s y -+- ay -\- m. (h y) y. Sbdx 



W-w; X ( — h-\-y) Y.Sydx — ih->r-syz=:.—, 



* ou 



