sS6 Mémoires de l'Académie Royale 



z. L Equation V = -77— n — ; tt^ ii"t connoitre 



^ 'a V[î^ — ^* — SJ ] 



que la courbe a 4 branches hyperboliques femblables & 

 égales , qui partent du point /u , & font femblablemeiit pofées 

 par rapport à la droite pr parallèle à CA : de ces 4 branches, 

 il y en a 2 au de(îus de pr, & 2 au deflbus. Mais on le 

 verra mieux en transformant les axes, fçavoir en prenant les 

 abfcid'es de la courbe fur fr, di. mettant leur origine au 

 point jM. 



Soit ij.y=i, yM-=z.u, on aura py ou x-=.B-à:ii, 

 / & PM ou y ■=. — -z^z "t & pai' conféquent x — B = 



ri=2' ^y = i±r«. Subftituant ces valeurs de x' — B 



&de;; — 4dans l'Equation ;- — | = yf,A'-(Zl^n ' 

 on aura =t= ?/ = ,,. .. . 



V{zA' — iiJ 



Fig. 8. Cette Equation fait voir évidemment que la courbe a 



4 branches, f^mP, f^A'ÎN, f^MO, i^niQ, lèmbiables 

 & égales ; car pour chaque 1 ou (/.y, foit politif, foit négatif, 

 on a deux valeurs égales de u, ou de y M, c'efl;-à-dire, que 

 pour H— 2» on ^ deux valeurs égaies de u , l'une pofitive, 

 l'autre. négative; & pour une abfciffe négative — 1, on a 

 pareillement une ordonnée pofitive u, & une autre négative 

 — u. 



Les 4 branches de cette courbe font hyperboliques , car 

 lorfque zir 2 =^ ^ >^^ > le divilèur 1/^2/4'' — 11) tïiz=.o, 

 ainfi les ordonnées ~+- u font infinies. On voit encore que 

 la confiante A V2. =z la diftance qu'il y a du nœud de la 

 courbe aux alymptotes XV, YZ. 



Le Conoïde DEC H efl fait par la révolution des deux 

 portions de courbe f/.D, i/.E, prifes dans les branches oppo- 

 fées (jlMDO, fj(,MEN, & le nœud (a. fépare cts deux 

 portions égales de courbes. Les portions corre/jjondantes 

 /*£, fx.^, que le même nœud fj, fépare, & qui font prifês dans 

 Jes deux autres branches oppo£'es [/.iP, y,<^Q, fervent à 



