^68 Mémoires de l'Académie Royale 



Prtfentement par le principe des forces accclcratrices, 



on aura A''^/'' = — ddx, c;ir ies flèches font comme les 



qiiarrés des temps multiplies par les forces. 



Pour intégrer cette Equation, nous la multiplierons par </jf; 



& nous aurons Xdx di' z=i — dxddx , ou — 2 Xdxdt^x 



zzi^dxddx, dont l'intégrale eft a d f' — zdt'' fXdx 



z=.dx''. On voit que adt'' efl une confiante homogène qu'on 



doit ajouter dans l'intégration. 

 Il faut chafTer dt 



par le moyen du dy. 



Pour cela, fuppofons 



le corps parti AtA, 



en faiiànt une incli- 



naifon à l'égard de 



la perpendiculaire , 



dont le finus (oit m, 



pendant que le rayon 



eft I. On aura-^ 



pour le petit côté A a 



que le corps parcou- 



roit alors dans un inftant égal à celui qu'il met à parcourir 



M i^, d'où la valeur à& dt ièra -^ , en nommant/ I9 

 >'îteire du corps en A. 



Par le moyen de cette valeur àe dt , l'Equation précé- 



dente iè changera en 



ady^ 



zdy^ 



o 



ndy'- 



-7 ^^fXdxzzzdx"^, ou 



mmff """Jj ' 



[x] z=.dx' (en mettant [a] au lieu de 



mm ff m m ff 



fXdx) dans laquelle il faut déterminer la confiante a par 

 la condition du Problème, qui demande que le corps loit 

 parti de ^ à la diflance A P doiuiée & égaie à b. il faut 

 donc qu'en faifant A'irr AP = b, le finus de l'angle aAP, 

 foit, ainfi que nous l'avons fuppofé, rr:w. 



Le fmus de i'angle fiMQGd ,,, f^ , „ • 



o r -s. V(d»'-i-dj/'l 



