274 Mémoires de l'Académie Royale 



Lorfque Newton a donne ces deux Piopofitions, qui ne 

 font autre chofê que ie calcul de la Propofition 9 3 , liv. i 

 des Princip. Matlicm. Philofoph. Natur. il ne s'en eft pas fervi 

 pour chercher la Courhe que décrit le rayon de Lumière, 

 ni pour conclurre de la nature de cette Courbe, que la propor- 

 tion du finus d'incidence au fmus de réfradion efl confiante, 

 mais parce que la force qui pouflè les corpufcules de Lumière 

 vers la furface d'un milieu réfringent, peut être fuppofée 

 confiante pendant un efpace de temps infiniment petit, il a 

 regardé la Courbe en queftion comme compofée d'une infi- 

 nité de petits arcs de Parabole, & il a fait voir que chacun 

 de ces arcs de Parabole qui traverfè un petit efpace terminé 

 par deux parallèles à la furface réfringente, a cette propriété 

 que le fmus d'incidence eft au finus d'émergence en raifon 

 confiante; d'où il fuit que la Courbe, après avoir paflé un 

 elpace fini , confervera toujours la même propriété. 



Je ne m'arrêterai point à commenter la Propofition (J4, 

 liv. I , où cette propriété de la Parabole a été établie: outre 

 que Newton n'a rien fupprimé dans fa démonftration, celle 

 qu'on tire de notre Problème i." me femble plus direéte & 

 plus lumineufe. Mais Newton n'ayant pas donné la Courbe 

 que le rayon de Lumière décrit, & ce Problème pouvant 

 întéreflèr les Géomètres, je tirerai du Problème premier, 

 l'Equation de cette Courbe dans l'hypothefe que Newton 

 a choifie, c'eft-à-dire, en fuppofîint que l'attradion des 

 parties qui compofènt la matière réfringente, agit fuivant une 

 puifTance quelconque /; de la diftance. 



On reprendra pour cela l'Equation générale 



^y = ^,_i__ — ZiîmnZ7' "1"' exprime toutes les 

 Courbes de cette nature. Il faut fè reffouvenir que [x\ eft 

 jXclx; ainfi mettant pour X, px'^~" (qui exprime par le 

 Problème 3 , l'attraflion entière du corps réfringent fur le 

 corpufcule placé à la diftance ;v), on aura [at], ow J Xdx 



— _-£_;v*~", & par conféquent \Ij\ = "^^'Z', - 



